----<< 本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----- 2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x﹣3x＜4}，则A∩B＝（ ） A．（1，4）
B．（﹣1，4）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，+∞）
2
2．（5分）已知复数z满足（2+i）z＝2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5分）已知等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81，bn＝log3an，数列{bn}的前n项和为Tn，则T8＝（ ） A．36
4．（5分）以双曲线x﹣
2
B．28 C．45 D．32
的双曲线标准方程为（ ）
＝1的焦点为顶点，离心率为
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C．﹣＝1 D．﹣＝1
5．（5分）已知函数f（x）＝alnx﹣2ax+b，函数f（x）在（1，f（1））处切线方程为y＝2x+1，则ab的值为（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．（5分）已知实数x，y满足，若z＝ax+y的最大值为16，则实数a＝（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
8．（5分）在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（ ） A．ρcosθ＝2 C．ρsin（θ+
）＝4
B．ρsinθ＝2 D．ρsin（θ﹣
）＝4
9．（5分）在△ABC中，A．充分非必要条件 C．充分不必要条件
是角A、B、C成等差数列的（ ） B．充要条件
D．必要不充分条件
2
2
2
10．（5分）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：2＝1+3，3＝1+3+5，4＝1+3+5+7，…；2＝3+5，3＝7+9+11，4＝13+15+17+19，…
3
3
3
根据上述分解规律，若m＝1+3+5+…+11，p的分解中最小的正整数是21，则m+p等于（ ） A．9
B．10
2
23
C．11 D．12
11．（5分）已知点A（0，2），抛物线C：y＝2px（p＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线准线相交于N，若|MN|＝A．
B．1
|FM|，则p的值为（ ）
D．3
C．2
第2页（共17页）
12．（5分）已知函数f（x）＝（e是自然对数底数），方程f（x）+tf（x）
2
+1＝0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（ ） A．（e+，+∞）
B．（﹣∞，﹣e﹣） C．（﹣e﹣，﹣2） D．（2，e+）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）复数z＝（1+i）（2+i）（3+i），则|z|＝
14．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟定的价格进行试销，得到如下数据． 单位（x元） 销量（y件） 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 由表中数据求的线性回归方程15．（5分）过椭圆＝﹣4x+a，则x＝10元时预测销售为 件． （θ为参数）的右焦点作一直线交椭圆于A、B两点，若|FA|?|FB|＝，则该直线斜率为 ． 16．（5分）三角形ABC中，D是BC边上一点，∠BAD＝∠DAC＝60°，BC＝7，且三角形ABD与三角形ADC面积之比为，则AD＝ ． 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且（1）求b的值； （2）若B＝，求△ABC面积的最大值． +＝． 18．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于
90
分者为“成绩优
秀”．
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（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．
成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K＝P（（K≥k） k 22甲班（A方式） 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 乙班（B方式） 总计 0.05 3.841 0.025 5.024 （θ∈[0，2π）），
2.706 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线C2的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C1，C2的普通方程； （2）求曲线C1上一点P到曲线C2距离的取值范围． 20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M是棱PC上的动点，且PM＝λPC，λ∈（0，1）． （1）求证：BC⊥PC； （2）试确定λ值，使三棱锥P﹣MAD体积为．
21．（12分）已知椭圆C：
+
＝1（a＞b＞0）的离心率为，A1，A2为其左、右顶点，
P为椭圆上除A1，A2外任意一点，若记直线PA1，PA2，斜率分别为k1，k2． （1）求证：k1k2为定值；
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