徐州市初中数学锐角三角函数的经典测试题含解析

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

5．如图，在矩形ABCD中E是CD的中点，EA平分?BED,PE?AE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：①EB平分?AEC；②PA?BE；③AD?④PB?2PC．其中结论正确的个数是（ ）

3AB；2

A．4个 【答案】A 【解析】 【分析】

B．3个 C．2个 D．1个

根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ADE≌△BCE（SAS），进而求出△ABE是等边三角形，再求出△AEP≌△ABP（SSS），进而得出∠EAP＝∠PAB＝30°，再分别得出AD与AB，PB与PC的数量关系即可． 【详解】

解：∵在矩形ABCD中，点E是CD的中点， ∴DE＝CE，

又∵AD＝BC，∠D＝∠C， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴AE＝BE，∠DEA＝∠CEB， ∵EA平分∠BED， ∴∠AED＝∠AEB，

∴∠AED＝∠AEB＝∠CEB＝60°，故：①EB平分∠AEC，正确； ∴△ABE是等边三角形， ∴∠DAE＝∠EBC＝30°，AE＝AB， ∵PE⊥AE，

∴∠DEA＋∠CEP＝90°， 则∠CEP＝30°， 故∠PEB＝∠EBP＝30°，

则EP＝BP，

又∵AE＝AB，AP＝AP， ∴△AEP≌△ABP（SSS）， ∴∠EAP＝∠PAB＝30°， ∴AP⊥BE，故②正确； ∵∠DAE＝30°， ∴tan∠DAE＝

DE3＝tan30°＝， AD33CD， 2∴AD＝3DE，即AD?∵AB＝CD， ∴③AD?3AB正确； 2∵∠CEP＝30°，

1EP， 2∵EP＝BP，

∴CP＝∴CP＝

1BP， 2∴④PB＝2PC正确． 综上所述：正确的共有4个． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了四边形综合，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质以及三角函数等知识，证明△ABE是等边三角形是解题关键．

6．如图，已知圆O的内接六边形ABCDEF的边心距OM?2，则该圆的内接正三角形

ACE的面积为（ ）

A．2 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4

C．63 D．43 连接OC,OB，过O作ON?CE于N，证出?COB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】

解：如图所示，连接OC,OB，过O作ON?CE于N， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴?COB?60o， ∵OC?OB，

∴?COB是等边三角形， ∴?OCM?60o， ∴OM?OC?sin?OCM， ∴OC?OM43?(cm)． ?sin603123OC?,CN?2， 23123?4??43， 23∵?OCN?30o， ∴ON?∴CE?2CN?4，

∴该圆的内接正三角形ACE的面积?3?故选：D．

【点睛】

本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．

7．利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA?1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值．例如：cos30??0.87，cos45??0.71．下列角度中余弦值最接近0.94的是（ ）

A．30° 【答案】D 【解析】 【分析】

B．50? C．40? D．20?

根据“锐角余弦值速查卡”解答即可. 【详解】

从“锐角余弦值速查卡”可以读出cos20??0.94， ∴余弦值最接近0.94的是20?， 故选：D. 【点睛】

此题考查“锐角余弦值速查卡”，正确读出“锐角余弦值速查卡”是解题的关键.

8．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=

2，则线段AC的长为（ ） 5

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．4 D．5

首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半径是5，sinB=【详解】

解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，

2，即可求得答案． 5

由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，