徐州市初中数学锐角三角函数的经典测试题含解析

∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC， ∴∠B=∠D，即sinB=sinD=∵半径AO=5， ∴CD=10， ∴sinD?∴AC=4， 故选：C. 【点睛】

本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

2， 5ACAC2??， CD105

9．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan?ABC?（ ）

A．3 9B．

3 6C．3 3D．3 2【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用

tan?ABC?【详解】

EC 得出答案． BE

解:连接DC，交AB于点E． 由题意可得:∠AFC=30°, DC⊥AF,

设EC=x,则EF=

x=3x, tan30?ECx13, ???BE23x?3x339∴BF?AF?2EF?23x

tan∠ABC?故选:A 【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．

10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点B的坐标是（0，4），点D的坐标是（83，4），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发，沿BA以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从点B出发，沿折线BC→CD以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设M，N两点的运动时间为x，△BMN的面积为y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据两个点的运动变化，写出点N在BC上运动时△BMN的面积，再写出当点N在CD上运动时△BMN的面积，即可得出本题的答案； 【详解】

解：当0

连接BD，AC，交于点O′，连接NM，过点C作CP⊥AB垂足为点P， ∴∠CPB=90°，

∵四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(0，4)，点D的坐标是(83，4)， ∴BO′=43，CO′=4， ∴BC=AB=O?B2?O?C2?8， ∵AC=8，

∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴CP=BC×sin60°=8×BN=4x，BM=2x，

3=43，BP=4， 2BM2xxBNx??，?， BP42BC2∴

BMBN=， BPBC又∵∠NBM=∠CBP， ∴△NBM∽△CBP， ∴∠NMB=∠CPB=90°， ∴SVCBP?11?BP?CP??4?43?83； 222S?BN?∴VNBM???， SVCBP?BC?即y=SVNBM?BN??x?2， ?SVCBP???83?=23x????BC??2?22当2

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴NE=CP=43， BM=2x，

11?BM?NE=g2xg43?43x； 22故选D. 【点睛】

∴y=

本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握动点问题的函数图象是解题的关键.

11．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i?1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到0.1米，参考数据：3?1.73,sin37??0.60，

cos37??0.80,tan37??0.75)（ ）

A．23.0米 【答案】C 【解析】 【分析】

B．23.6米 C．26.7米 D．28.9米

如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M，根据坡度及AB的长可求出BN的长，进而可求出CN的长，即可得出ME的长，利用∠MBE的正切可求出CM的长，利用∠DCM的正切可求出DM的长，根据DE=DM+ME即可得答案． 【详解】

如图，设CB⊥AF于N，过点C作CM⊥DE于M， ∵沿着坡度为i?1:2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，

BN1?， AN2.4∴AN=2.4BN，

∴

∴BN2+（2.4BN）2=262， 解得：BN=10（负值舍去）， ∴CN=BN+BC=11.6， ∴ME=11.6， ∵∠MCE=30°，

ME=11.63，

tan30?∵∠DCM=37°，

∴CM=

tan37°=8.73， ∴DM=CM·