普通高中数学课程标准

系列中选修2个模块（4个专题）获得4学分，总共取得24个学分，经过考试可成为升学或其他需要的依据和参考。

课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换。

《标准》中使用的主要行为动词

本《标准》的目标要求包括知识技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面，所涉及的行为动词水平大致分类如下。 目标领域 水 平 行为动词 了解，体会，知道，感知，认识，初步了解，知道/了解/模仿 初步体会，初步学会，初步理解，求（简单的） 描述，描绘，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想象，理解，归纳，总结，抽象理解/独立操作 （出），提取，比较，对比，识别，判定，判知识与技能 断，会求，能，运用，初步应用，（简单的）应用，初步讨论 掌握/应用/迁移 掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题 经历，观察，感知，操作，查阅，借助（工具），模仿，分析实例，设计（问卷、装置），收集（数据），回顾，复习，梳理，整理，合作，参与，试验，交流，分析（实例），发现，尝试，研究，探索，探究，解决（问题） 感受，认识，了解，初步体会，体会（价值）， 获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥（想象力），发展， 过程与方法 反应/认同 情感态度与价值观

领悟/内化

第二部分 课程目标 高中数学课程的总目标是： 在9年义务教育数学课程的基础上，使学生获得作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标如下：

1.获得必要的数学基础知识和基本技能理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解它们产生的背景、应用和在后继学习中的作用，体会其中的数学思想和方法；

2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力；

3.在以上基本能力基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力；

4.发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断；

5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 6.具有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

第三部分 内容标准 一、必修课程

必修课程是整个高中数学课程基础，包括5个模块，共10学分，是所有学生都要学习的内容。它的内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 5个模块的内容为：

A1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； A2：空间几何初步、平面解析几何初步； A3：算法、统计、概率；

A4：基本初等函数II（三角函数）、解三角形、数列；

A5：平面向量、三角恒等变换、不等式。

A1是学习这五个模块的基础，其他各个模块的教学顺序，以及数学知识之间的局部交叉，应考虑数学知识的内在联系，视实际教学情况，可以进行合理的调整与安排。

必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，努力体现数学知识中蕴涵的基本思想方法，体现数学知识的发生过程和实际应用，而不在技巧、难度上做过高的要求，要保证基本知识的掌握与基本技能的形成。

A1

在本模块中，学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。 内容与要求

1．集合（4课时） （1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②针对不同的具体问题，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）加以描述。

③会用集合语言对已经学习过的某些数学对象加以描述，感受集合语言的意义和作用。 （2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 ②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2．函数概念与基本初等函数I（32课时） （1）函数

①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数。

③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解这些函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；知道奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参看例1）。 （2）指数函数

①通过具体实例（如：细胞的分裂，考古中所用的C14的衰减，药物在人体内残留量的变化），了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理指数幂的必要性。 ②理解有理指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 ③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参看例2）。 （3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然（常用）对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 ②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数y=ax 和对数函数y=logax互为反函数。（a>1,a≠1） （4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 （6）函数模型及其应用

①利用计算工具，对比指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业 根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽里略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。有关要求参见数学文化的要求。 说明与建议

1．集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有知识，列举丰富

的实例，使学生理解集合的含义。学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉“自然语言”、“集合语言”、“图形语言” 各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言。在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的。

2．函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是：先学习映射，再学习函数；另一种方法是：通过具体实例，体会数集之间的对应，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们在对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和对函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。

3．在教学中，应强调对于函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。

4．指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合实例，引入有理指数幂及其运算性质，然后借助“用有理数逼近无理数”的思想，直观地描述实数指数幂的意义及其运算性质，可以让学生利用计算器或计算机的实际操作，感受这一“逼近”过程。

5．反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释，例如可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax（a>1,a≠1）互为反函数。淡化对反函数的形式化定义，不要求一般地讨论反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数。

6．在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。

7．应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，如利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。 参考案例

例1 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转（旋转角度不超过90）

o

时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（ ）。

c

l 例

O2 l0家

用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q呈指数函

?0.0025t数型变化，满足关系式Q?Q0e，其中Q0是臭氧的初始量。

（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ （2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？

A2

在本模块中，学生将学习空间几何初步、平面解析几何初步。

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形与空间性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交