第一章 计数原理
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时间：120分钟 满分： 150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( ) A．24种 C．12种
B．18种 D．6种
23
解析：因为黄瓜必须种植，在余下的3种蔬菜品种中再选出两种进行排列，共有C3A3＝18种．故选B. 答案：B
2．若An＝12Cn，则n等于( ) A．8 C．3或4
B．5或6 D．4
3
2
132
解析：An＝n(n－1)(n－2)，Cn＝n(n－1)，
2
∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)，又n∈N，且n≥3，解得n＝8. 答案：A
3．关于(a－b)的说法，错误的是( ) A．展开式中的二项式系数之和为1 024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小
解析：由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2＝1 024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的． 答案：C
4．某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是( ) A．8 C．16
2
10
10
*
B．12 D．24
解析：∵An＝n(n－1)＝132，∴n＝12(n＝－11舍去)．故选B. 答案：B
5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌
1
照号码共有( ) A．(C26)A10个 C．(C26)10个
1
1
2
4
1
24
B．A26A10个 D．A2610个
4
2
4
24
解析：2个英文字母可重复，都有C26种不同取法.4个不同数字有A10种不同排法．由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有C26·C26·A10＝(C26)·A10个． 答案：A
6．某学习小组男、女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的安排方法，则男、女生人数为( ) A．2,6 C．5,3
B．3,5 D．6,2
1
1
4
1
2
4
解析：设男生有x人，则女生有(8－x)人， ∵Cx·C8－x·A3＝90，∴x＝3.故选B. 答案：B
7．由数字0,1,2,3,4,5可以组成的无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 ( ) A．72 C．48
33
2
1
3
B．60 D．52
23
解析：只考虑奇偶相间，则有2A3A3种不同的排法，其中0在首位的有A2A3种不符合题意，所以共有2A3A3－A2A3＝60种． 答案：B
8．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 ( ) A．40 C．84 解析：分三类：
第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个， 第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，
第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得C5C4＋C5C4＋C5C4＝74. 答案：B
9．若多项式x＋x＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)＋a10(x＋1)，则a9＝( ) A．9 C．－9
10
9
2
10
9
10
33
42
51
33
23
B．74 D．200
B．10 D．－10
1
解析：x的系数为a10，∴a10＝1，x的系数为a9＋C10·a10，∴a9＋10＝0，∴a9＝－10.故应选D.
2
答案：D
10．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( ) A．12 C．36
B．24 D．48
解析：第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A3种排法，故总的排法有2×2×A3＝24种． 答案：B
11．设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( ) A．5 C．7
解析：由题意得a＝C2m，b＝C2m＋1， ∴13C2m＝7C2m＋1， ∴∴
mmmm2m2m＋1
3
3
展开式的二项式
B．6 D．8
m！
＝
m！·m！m！m＋m＋1
m＋
m＋！， ！
＝13，解得m＝6，经检验为原方程的解，选B.
答案：B
12．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A．72 C．144
B．120 D．168
解析：先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有A2C3A3＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有A2A4＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法． 答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上) 13．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
23
212
3
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