2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题3-1 导数的概念及其运算（练）

专题3.1 导数的概念及其运算

1．（甘肃省武威第一中学2018-2019学年月考）函数f(x)?xlnx在点x?1处的切线斜率为（ ） A．-1 【答案】C

【解析】函数f?x??xlnx，求导得f??x??lnx?1.

所以f??1??1，即函数f?x??xlnx在点x?1处的切线斜率为1，故选C。 2．（天津市耀华中学2018-2019学年期中）已知f?(1)?1，limA．1 【答案】C

【解析】因为f?(1)?1， 所以limB．-1

C．3

B．0

C．1

D．2

?x?0f(1?3?x)?f(1)等于（ ）

?x1D．

3?x?0f(1?3?x)?f(1)f(1?3?x)?f(1)?3lim?3f?(1)?3，故选C。

?x?0?x3?x3，3．（江西省临川第一中学2018-2019学年月考）直线y?kx?1与曲线y?x?ax?b相切于点A?13?，则

k的值等于( )

A．2 【答案】A

【解析】因为直线y?kx?1与曲线y?x?ax?b相切于点A(1,3)，所以直线y?kx?1经过点A(1,3)，

3B．?1 C．1 D．?2

?3?k?1?k?2，故本题选A。

4．（云南省师范大学附属中学2019届高三模拟）设f(x)是(??,0)U(0,??)上的偶函数，当x?0时，

f(x)?x2?x，则f(x)在(?1,f(?1))处的切线方程为（ ）

A．x?y?1?0 C．x?y?1?0 【答案】D

22【解析】由f(x)是(??,0)U(0,??)上的偶函数得，当x?0时，f(x)?f(?x)?(?x)?(?x)?x?x，

B．x?y?1?0 D．x?y?1?0

则f'(x)?2x?1，f'(?1)??1，f(?1)?0，故f(x)在(?1,f(?1))处的切线方程为y?0??(x?1)，即

x?y?1?0，故选D。

5．（内蒙古集宁一中2018-2019学年期中）函数f(x)?xsinx的图像在点?角为（ ） A．

? 6?3??3???,f???处的切线的倾斜?2???2B．

? 4C．

3? 4D．

5? 6【答案】C

【解析】f?(x)?sinx?xcosx，f?(3?3?3?3?)?sin?cos??1 22223?，故选C。 4由导数的几何意义可知，切线的斜率k??1， 设切线的倾斜角为?，即tan???1，所以??6．（黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年期末）如图，y?f(x)是可导函数，直线l:y?kx?2是曲线y?f(x)在x?3处的切线，令g(x)?xf(x)，g'(x)是g(x)的导函数，则g'(3)?（ ）．

A．－1 【答案】B

B．0 C．2 D．4

【解析】将点?3,1?代入直线y?kx?2的方程得3k?2?1，得k??，所以，f??3??k??， 由于点?3,1?在函数y?f?x?的图象上，则f?3??1， 对函数g?x??xf?x?求导得g??x??f?x??xf??x?，

1313?1??g??3??f?3??3f??3??1?3?????0，故选B。

?3?7．（福建省莆田市莆田第八中学2018-2019学年期末）已知函数f?x?的导函数为f??x?且满足

?1?f?x??2x?f??1??lnx，则f????（ ）

?e?A．

1?2 eB．e?2 C．?1

D．e

【答案】B

【解析】由题意得：f??x??2f??1??1 x令x?1得：f??1??2f??1??1，解得：f??1???1

?f??x???2?1?1? ?f????e?2，本题选B。 x?e?8．（福建省福州市长乐高级中学2018-2019学年期中）计算：A．－1 【答案】C 【解析】

B．1

C．8

??sinx?2?dx?（ ）

?22D．－8

?2??sinx?2?dx??cosx?2x22?2

???cos2?4?????cos??2??4???8.

故选C。

9．（江西省上饶市玉山第一中学2018-2019学年期中）已知A．

13?e(?m)dx?，则m的值是（ ） ?1x2ee?1 4eB．

1 2C．?1 2D．?1

【答案】C

e【解析】因为(?m)dx?(lnx?mx)1?1xe3?e?1?em?m?， 12所以m?-1，选C。 2110．（甘肃省2019年高三第二次高考诊断）下图是函数y=x与函数y?x2在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（ ）

A．1B．

26 3 C．32

D．52

【答案】A

【解析】由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S

1?13则S=??x2?x??dx??2x2?1x2?10????32?|?0=

16 故选A。

11．（河南省郑州市第一中学2018-2019学年模拟）曲线y?xex?1在点(1,1)处切线的斜率为（ A．e B．2e C．1 D．2

【答案】D

【解析】因为y?xex?1，所以y??ex?1+xex?1?k?e0?1?e0?2，选D。

12．（河南省豫西名校2018-2019学年第一次联考）已知函数f?x?在x0处的导数为f??x0?，则

f?x0?m?x??f?x0??limx?0?x等于（ ）

A．mf??x0? B．-mf??x0?

C．-1mf??x0? D．

1mf??x0? 【答案】B

）