.专业.专注.
2?Mm2由G2==m?r =m()2rTr4?2r3?M=
GT2r3 (2?恒量) T3? GT2M3?r3ρ=4?323GRT?R3（M=?V球=?(当r=R即近地卫星绕中心天体运行时)?ρ=???3?3?R?h3?()22GTRGT近远4?r3） s球面=4?r2 s=?r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s球冠=2?Rh 3v24?2Mm2 ?m?R= m2R?m4?2n2 R 轨道上正常转： F引=G2= F心= ma心= mRTr2vMm地面附近： G= mg ?GM=gR2 (黄金代换式) mg = m?v?gR=v2RR第一宇宙=7.9km/s 题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
v2MmGM轨道上正常转： G2= m ? v? Rrr【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)； T最小=84.8min=1.4h
①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: v=
GMr，??GMr3，T=2?r3GM
②理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、 最大的运行速度=v
第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h
③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) V同步=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s ?=15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2 ④运行速度与发射速度、变轨速度的区别
⑤卫星的能量:r增?v减小(EK减小 ⑥应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天 结果 v会变化 力学助计图 有a 原因 受力 受力 . word可编辑 . 原因 .专业.专注. ●典型物理模型及方法 ◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一 起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 m1 m2 记住：N= mF?mF (N为两物体间相互作用力), 2112m1?m2一起加速运动的物体的分子m1F2和m2F1两项的规律并能应用?讨论：①F1≠0；F2=0 N?m2m1?m2F F=(m1+m2)aN=m2aN= F m1 m2 m2F m1?m2 ② F1≠0；F2≠0 N= (F m1?m2F=m1(m2g)?m2(m1g) F=m1(m2g)?m2(m1gsin?) m2F1?m1F2 m1?m2m1?m22?0就是上面的情况) F=mA(mBg)?mBF m1?m2 F1>F2 m1>m2 N1 Mnm◆2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动) . word可编辑 . .专业.专注. 研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) ①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥3 ③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。 ④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。 ⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的） （1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使 得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 vRghh由F合?mgtan??mgsin??mg?m0得v0?（v0为转弯时规定速度）v0LRL(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件) ①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V大于V0时，F合 即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现 （2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力. 结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。 能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） 不能过最高点条件：V .专业.专注. v2低L最低点状态: T2- mg = m 高到低过程机械能守恒: T2- T1=6mg(g可看为等效加速度)② 半圆：过程mgR==12 1222mv低?1mv?mg2L 高2mv2 最低点T-mg=mvR ?绳上拉力T=3mg； 过低点的速度为V低 22gR 小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g ③与竖直方向成?角下摆时,过低点的速度为V低 =此时绳子拉力T=mg(3-2cos?) 2gR(1?cos?), （3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况： U2①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用 （由mg?N?m知）R当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点） ②当0?v?③当v?④当v?gR时，支持力N向上且随v增大而减小，且mg?N?0gR时，N?0gR时，N向下(即拉力)随v增大而增大，方向指向圆心。 当小球运动到最高点时，速度v?当小球运动到最高点时，速度v?gR时，受到杆的作用力N（支持）但N?mg，（力的大小用有向线段长短表示）gR时，杆对小球无作用力N?0 当小球运动到最高点时，速度v＞gR时，小球受到杆的拉力N作用恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R=12mv2 低点：T-mg=mv2/R ? T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低 =2gR 注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别： (以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g都应看成等效的情况) 2．解决匀速圆周运动问题的一般方法 （1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。 （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。 （3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。 （4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。 ?v22?22（5）??Fx?m?m?R?m（）R 建立方程组?RT??Fy?0? . word可编辑 . .专业.专注. 3．离心运动 在向心力公式Fn=mv2/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心 的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。 ◆3斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 ?=tg?物体沿斜面匀速下滑或静止 ?> tg?物体静止于斜面 ?< tg?物体沿斜面加速下滑a=g(sin?一?cos?) ◆4．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 如图：杆对球的作用力由运动情况决定只有?=arctg( ag╰ α)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ mL · 假设单B下摆,最低点的速度VB= E 12 2gR ?mgR=mvB2R11'2'2整体下摆2mgR=mg+mvA?mvB 222'''VB?2VA ? VA= ╰ α36''?2VA=gR ； VB2gR> VB=2gR 55所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功 ◆ ．通过轻绳连接的物体 ①在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的v和a。 特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v和a在沿绳方向分解，求出两物体的v和a的关系式， ②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。 讨论：若作圆周运动最高点速度 V0< gR，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的速度消失 . word可编辑 .
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