电场强度的几种计算方法

例：如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上

的一点，OP＝L，试求P点的场强。

解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为

kQkQE?? nrn(R?L)222由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互

抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰ

QE?nE?nkcos? n(R?L)Px22 ?kQL(R2?L2)32

六． 静电平衡法

这种方法常用于计算感应电荷产生的电场强度，根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）的合场强为零，可知E感= -E外，这样就可以把复杂问题变简单了。

例：长为L的金属棒原来不带电，现将一带电荷量为q的正电荷放在距棒左端R处且与棒在一条线上，则棒上感应电荷在棒内中点O处产生的场强的大小 ，方向 。

七． 极值法

q + O L

R

例：(2012·安徽理综，20)如图所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ错误!，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图6－9所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )．

图6－8 图6－9 A．2πkσ0错误! B．2πkσ0错误! xr

C．2πkσ0r D．2πkσ0x

答案A

例：如图所示，两带电量增色为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值。

图

解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点O处的场强为零，在中垂线MN处的无穷远处电场也为零，所以MN在必看场强的最大值。采用最常规方法找出所求量的函数表达式，再求极值。由图9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：

QE?2(Esin?)?2ksin? (L/cos?)12将上式平方得

Q2222E?2Kcos?cos?(2sin?)4L22

由于sin??cos??2sin??2

222所以当cos??2sin?，即tan??22时，E有最

22大值为

Emax?46Qk29L

八． 等分法

例． 如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点边线构成等边三角形，每边长L＝21cm，将一带电量q=?2?10C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝?1.2?10J；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W＝6?10J，试求匀强电场强度E。

?6?51?62U答案：E＝Lcos=200V/m ?ab