2014年寒假七年级数学预习班辅导资料（07）
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【知识要点】
平移：
1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的两个要素：平移的方向和距离。图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离。——整体角度
3、平移的性质：
（1）图形平移前后线段、角、点的关系：——局部角度对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
（2）平移前后图形的形状和大小的关系：——平移结果图形的形状和大小都没有发生变化，即平移不改变图形的形状和大小。
研究平移的性质时，从图形的整体特征的变与不变到分解成线段、角，最后再到点。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小。 4、平移的方向、距离的确定：
方向为前后对应点射线方向，距离为对应点之间的线段的长度。 5、简单图形的平移作图：
线段、角、三角形的平移是最简单的平移问题，关键条件是平移的方向和距离。在作图过程中，通过确定图形上几个关键点平移后的位置，得到图形平移后的图形，运用“以局部带整体”的平移作图法：
（1）确定图形中的关键点；
（2）将关键点沿指定的方向移动指定的距离； 6、图形平移的作用：
利用基本图形，通过平移，组成更大的图案。
平移变换常常将一个角、一条线段、一个图形平移到适当位置，使分散的条件集中到一个图形上，以方便问题的解决。
【典型例题】
例1. （2010. 海淀）在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格；
B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C. 先向下移动2格，再向左移动1格；
D. 先向下移动2格，再向左移动2格 分析：向何处移和移多少是确定图形移动的两个关键因素。本题只要找准平移的方向和距离即可。
例2. 经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
说明：确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点平移后的位置确定了，就可以得到平
25
移后的整体图形；确定平移的方向和距离是平移作图的要点之二。
例3. 如图1，在一个边长不超过
的大正方形中，放入三张面积均为25
，问大正方形的面积是多少？
的正方形纸片，这个
大正方形被三张纸片盖住部分的面积是45
图1 图2
分析：本题中三个正方形位置的摆放没有特殊性，如果思维停留在这种摆放模式，则很难找到突破口，但运用平移的特征，平移只改变图形的位置，并不改变图形的形状和大小，把三个正方形如图2所示放置，就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的变化。
说明：平移只改变图形的位置，并不改变图形的形状和大小，是集中或转移条件的重要方法。 例4. 如图，AB与CD交于O，且∠AOC=60°，AB=CD=1。 求证：AC+BD≥1。
【小结】
理解平移的定义，掌握平移的特征，能根据条件画出平移后的图形，应用平移知识解决几何问题和实际问题。 【模拟试题】 一 . 作图题
1.如图，先将△ABC沿北偏西60°方向平移2.5cm，得△A1B1C1，再将△ABC沿南偏西60°方向平移2.5cm，得△A2B2C2，观察△A1B1C1、△A2B2C2，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
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二. 解答题
2. （本题中四个矩形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为）： 在图1中，将线段将折线
向右平移1个单位到
，得到封闭图形
（即阴影部分）；在图2中，（即阴影部分）.
图1 图2 图3
（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，S2= ，S3= ；
（3）联想与探索：
如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
图4
三、训练平台:
1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
A BCE
2.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.
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向右平移1个单位到，得到封闭图形
3.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形. AD
C B
四、提高训练:(每小题6分,共12分)
1.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,?请分析这个图案的基本图形和形成过程.
2.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,将DC向左平移AD长,?平移后你得到的两个图形是什么样的?
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ADBC
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