历届高考数学真题汇编专题坐标系与参数方程最新模拟理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方

程最新模拟 理

【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线??asin?与??acos?（a>0，??0,0????）的交点的极坐标为 ▲ ．

【河北衡水中学2012届高三一模（四调）】14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点?22,?????作圆??4sin?的切线，则切线的极坐标方程是 ．资料4?个人收集整理，勿做商业用途 【广东省华师附中2012届高三模拟】14．（坐标系与参数方程选做题）

?x??1?t极坐标方程??cos?和参数方程?（t为参数）所表示的图形分别是下列图形

y?2?3t?中的（依次填写序号） ** ． ．．

①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线. 【答案】②;①.

?x??1?t【解析】由?，消去参数得y?3x?5为直线。

y?2?3t???x＝1＋3t，

1．若直线l的参数方程为?

?y＝2－4t.?

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(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )

43

A．－ B．－ 55

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34C． D． 55

解析：由题意知，直线l的普通方程为4x＋3y－10＝0.设l的倾斜角为θ，则tanθ＝41922

－.由＝1＋tanθ知cosθ＝.资料个人收集整理，勿做商业用途 2

3cosθ25

∵

π3

<θ<π，∴cosθ＝－，故选B. 25

答案：B

2．已知动圆方程x＋y－xsin2θ＋22·ysin(θ＋)＝0 (θ为参数)，那么圆心的轨

4迹是( )资料个人收集整理，勿做商业用途 A．椭圆 B．椭圆的一部分 C．抛物线 D．抛物线的一部分

2

2

π

3．在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( )

3

A．2 B.C.

1＋

4＋

ππ29

π29

D.3

解析：点(2，)化为直角坐标为(1，3)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x＋y－2x3＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，3)到圆心(1,0)的距离为3，故选D.资料个人收集整理，勿做商业用途 π22

答案：D

4．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线C的切线，则切

6线长为( )资料个人收集整理，勿做商业用途 A．4 B.7

π- 2 - / 6

C．22 D．23

??x＝2＋cosθ?5．若直线l：y＝kx与曲线C：

?y＝sinθ?

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(θ为参数)有唯一的公共点，则实数k＝( )

A．

33

B．－资料个人收集整理，勿做商业用途 333

D．3 3

C．±

??x＝a＋2cosθ6．如果曲线C：?

?y＝a＋2sinθ?

(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是( )资料个人收集整理，勿做商业用途 A．(－22，0) B．(0,22)

C．(－22，0)∪(0,22) D．(1,22)

7．在极坐标系中，直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ＋sinθ)＝2，直线l2的参数方程为

??x＝1－2t?

?y＝2＋kt?

途

(t为参数)，若直线l1与直线l2垂直，则k＝________.资料个人收集整理，勿做商业用- 3 - / 6

解析：将直线l1的极坐标方程化为直角坐标方程为2x＋y－2＝0，其斜率k1＝－2，而直线l2的斜率k2＝

勿做商业用途 y－2ktkk＝＝－，由题意知－×(－2)＝－1，解得k＝－1.资料个人收集整理，x－1－2t22

答案：－1

8．已知定点A(1,0)，F料个人收集整理，勿做商业用途 ??x＝2cosθ是曲线?

??y＝1＋cos2θ

(θ∈R)的焦点，则|AF|＝________.资??x＝2cosθ解析：曲线?

?y＝1＋cos2θ?

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12

(θ∈R)的普通方程为x＝2y，所以焦点F(0，)，资料个人2

则|AF|＝答案：

5 2

0－1

2

＋

1－02

2

＝

5

.资料个人收集整理，勿做商业用途 2

9．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中

3点的极坐标为________．资料个人收集整理，勿做商业用途 π??x＝3cosθ10．(10分)已知曲线C：?

??y＝2sinθ做商业用途

，直线l：ρ(cosθ－2sinθ)＝12.资料个人收集整理，勿(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值．

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2

?x＝3－t?2

11．(15分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?

2

y＝5＋t??2

(t为参数)．在

极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sinθ.资料个人收集整理，勿做商业用途 (1)求圆C的直角坐标方程；

(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.资料个人收集整理，勿做商业用途 2

解：解法1：(1)由ρ＝25sinθ，得ρ＝25ρsinθ，资料个人收集整理，勿做商业用途 得x＋y－25y＝0，即x＋(y－5)＝5.

(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 (3－

222

t)＋(t)2＝5，即t2－32t＋4＝0，资料个人收集整理，勿做商业用途 22

2

2

2

2

2

由于Δ＝(－32)－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以

?t1＋t2＝32，

?

?t1t2＝4.

资料个人收集整理，勿做商业用途 又直线l过点P(3，5)，

故由上式及参数t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝32.资料个人收集整理，勿做商业用途 - 5 - / 6