2013届高三原创一模测试卷
理科数学
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I卷 (共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知A??xy?sinx?,B??yy?sinx?，则A?B= A.?
2013
B.??1,1? D.??1,1?
C.??1,1?
?1?i?2.复数???1?i?（i为虚数单位）的值等于
C.i
D.?i
A.1 B.?1
3.命题“各位数字之和被3整除的整数，是3的倍数”的否定是： A.各位数字之和不能被3整除的整数，是3的倍数 B.各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数
C.存在各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数 D.不存在各位数字之和被3整除的整数，不是3的倍数 4.幂函数满足f?9??A.
1214，则f?3??
C.?2
D.2
B.?12
1
5.一个三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积是 A.1 C.2
B.
12
D.不确定
26.已知对于?x?R，不等式t?3t?2sinxcosx?值范围是 A.??4,1? C.??1,4?
B.???,?4???1,??3cos2x?2恒成立，则实数t的取
?
D.???,?1???4,???
7.有下列一组数据：2，4，5，1，4，2，8，x，5，14，已知它们的平均数为5，则下列说法不正确的是
A.这组数据的众数为5 C.这组数据的极差为13
x
B.这组数据的中位数为4.5 D.这组数据的标准差为12.6
?1?8.已知f?x????,g?x???ax，其中a?0且a?1，则f?x?与g?x?图象关系
?a?A.关于x轴对称 C.关于y?x对称 9.若二项式
4 B.关于y轴对称 D.关于原点对称
a4x?a3x?????a1x?a0，则
43?3x?2?的展开式写成形式：
4a4?3a3?2a2?的值是a
A.12 B.1 C.?1 D. ?16
10.若向量a??2x,2?,b??x,x?2?的夹角为钝角，则x的取值范围是 A.??1,2?
B.??1,0???0,2D. ???,0?
?
C.??2,0???0,1?
11.已知点A0,?2，点B???2,0为两个定点，点P为函数y??x?1图象上一个动2 2
点，则PA?PB的最小值为 A.22
B.4
C.1???2
3???f2?D. 1?2?3 121612.已知函数f?x?满足：f?x??x???2，函数g?x??f?x??x,且g?x?在
区间?0,3?上的值域是?0,1?，则g?x?在区间??3,3?上的值域是 A.?0,1?
B.?0,3?
C.??1,1?
??3??D.0, ?2?第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 ?x?y?0,?13.已知实数x,y满足约束条件?x?4,则
?x?2y?6?0,?log2?2x?y?2?的最小值为_______.
14.执行右面的程序框图，输出结果为_______. 15.若函数lnx?ax?1有零点，则实数a的取值范围是________.
16.如果把扇形的弧当成底，把半径当成高，则可以将扇有为一个三角形，类比三角形面积公式，可推得扇形的面积公式S扇?12lr，其中l为扇形的弧长，r为扇形
的半径长.现将扇.现将扇形绕其对称轴旋转180°，得到的几何体称为“球心角体”，扇形的弧旋转出来的面称为“球冠”，已知扇形的半径为R，球冠的面积为S，则球心角体的体积V=________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 如图是函数f的部分图象：
（I）求f?x?的最大值；
?x??2sin?x?3co?sx?si?nx??1 3
（II）求f?x?的单调递增区间.
18.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足La1?3a2?32a3?????3n?1an?n?3n?1,n?N*. （I）求数列?an?的通项公式；
（II）设Tn?a1a2?a2a3?a3a4?a4a5???????1?立，求实数t的取值范围.
19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB?AD，面PAD?底面ABCD，CD=4，AB=AD=PA=PD=2，E为棱PD的中点. （I）求证：AE//平面PBC；
（II）求二面角A—PB—C平面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
如图所示为一迷宫平面图，A，B，C，D，O为迷宫岔道口，其中A为迷宫入口，C为迷宫出口，相邻两个岔道口之间线段为一条通道.已知某人从入口进入迷宫后，将所有经过的通道作了标记，到岔道口随机选择未标记的通道进入，直至成功找到出口，或者通过四个通道之后放弃。 （I）求该人成功找到出口的概率；
（II）求其所通过通道数的分布列及数学期望.
21.（本小题满分12分） 已知椭圆M:xa22n?1anan?1，若T2n?tn对n?N恒成
2*?yb22?1?a?b?0?与双曲线5x?254y?1有相同的焦点，且二者的离
2心率之积是1.
（I）求椭圆M的方程；
????????（II）已知点C（2，—2），若斜率为1的直线交椭圆M于A、B两点，求CA?CB的最
小值.
4
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