高考模拟数学试卷
本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间 120分钟．
第I卷(选择题 共50分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A=xx?2n,n?N???1???2?，B=?xx?2?，则A∩B=
????A．?2? B．?2,4? C． ?2,3,4? D．?1,2,3,4? 2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题p：对任意x∈R，总有2?x；q：“ab?1”是“a>l，b>l”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是
A．p?q B．?p?q C．p??q D．?p??q 4．已知函数f?x??logax?0?a?1?，则函数y?f 5．运边的框图，输出
是13，那么输入的正整数n的值是 A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列结论中错误的是 A．若0<α<
行右程序如果的数
x2?x?1?的图象大致为
?，则sin??tan? 2B．若α是第二象限角，则
?为第一或第三象限角 24 5C．若角α的终边过点P?3k,4k??k?0?，则sin??D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．16? B．8? C．
816? D．?
33x2y28．已知双曲线与2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆
ab?x?c?2?y2?4a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为
6 2A．6 B．3 C．2 D．
?y?0?9．设变量x，y满足约束条件?x?y?3?0，若目标函数z?ax?2y的最小值为－6，则实数a等于
?x?2y?6?0?A．2 B．1 C． －2 D． －l
10．定义在R上的奇函数f?x?满足f?2?x??f?2?x?，当x??0,2?时f?x???4x2?8x．若在区间
?a,b?上，存在m(m≥3)个不同的整数xi (i=l，2，…，m)，满足?f?xi??f?xi?1??72，则b－a的
i?1m?1最小值为
A．15 B．16 C．17 D．18
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0.5 mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知向量a，b，其中a?2，b?1，且?a?b??a，则a?2b=________．
12．在(－4，4)上随机取一个数x，则事件“x?2?x?3?7成立”发生的概率为______________.
a?21??14a13．在二项式?x??的展开式中，含x的项的系数是，则?xdx=__________．
1x??514．对于函数y?f?x?，若其定义域内存在两个不同实数x1,x2，使得xif?xi??1?i?1,2?成立，则称函
ex数f?x?具有性质P．若函数f?x??具有性质P，则实数a的取值范围为__________．
a15．已知抛物线C：y?4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M、N两点，P为抛物线C准线连结PM交y轴于Q点，过Q作QD⊥MF于点D，若MD?2FN，则MF=__________. l上一点且PF⊥MN，
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC?csinAcosB?(I)求角A的大小；
(Ⅱ)设函数f?x??tanAsin?xcos?x?函数y?f?x?的图象向左平移的值域．
23a． 21?其图象上相邻两条对称轴间的距离为．将cos2?x???0?，
22?????,?上个单位，得到函数y?g?x?的图象，求函数g?x?在区间??244?4?17．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，?ABC?90°，AB=2CD，BC=3CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．
(I)求证：PA∥平面DEF；
(Ⅱ)求平面DEF与平面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值．
18．(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是
32，乙猜对歌名的概率是，43丙猜对歌名的概率是
1，甲、乙、丙猜对与否互不影响． 2(I)求该小组未能进入第二轮的概率；
(Ⅱ)记乙猜歌曲的次数为随机变量?，求?的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
已知数列?an?是等差数列，其前n项和为Sn。数列?bn?是公比大于0的等比数列，且b1??2a1?2，
a3?b2??1，S3?2b3?7．
(I)求数列?an?和?bn?的通项公式；
?2,n为奇数?(Ⅱ)令 Cn???2an,求数列?Cn?的前n项和Tn
，n为偶数?b?n
20．(本小题满分13分)
已知椭圆C与双曲线y?x?1有共同焦点，且离心率为(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为－3． (i)试问M、N所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由； (ii)若P为椭圆C上异于M、N的一点，且MP?NP，求△MNP的面积的最小值．
21．(本小题满分14分) 设函数f?x??lnx?e1?x226． 3，g?x??ax?1?2??1． x(I)判断函数y?f?x?零点的个数，并说明理由；
ex?ex(Ⅱ)记h?x??g?x??f?x??，讨论h?x?的单凋性；
xex(III)若f?x??g?x?在(1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．
理科数学答题卡
学校_______________ 姓名_____________ 班级______________ 座号_____________ 注 意 事 项 填涂 样例 考生 禁填
第I卷（须用2B铅笔填涂） 1 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 准考证号 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 1.答题前先将学校、姓名、班级、科目、座号、准考证号填涂清楚。 2.第I卷用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑。 3.第II卷使用黑色字迹签字笔书写，笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，严禁折叠，严禁做标记。 正确填涂错误填涂缺考 ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄
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2 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ▄ ▄ ▄ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ ▂ 二、11._________________________________； 12._________________________________； 13._________________________________； 14._________________________________；
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