高考数学（文科）-函数、不等式中恒成立问题-专题练习（含答案与解析）

高考数学（文科）专题练习 函数、不等式中恒成立问题

一、练高考

1．【2014山东高考】已知实数f(x)?2A．f(x) C．m

x?a(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，则下面关系是恒成立的是（ ）

B．[m,??) D．1

x?a2．【2015高考福建】若函数f(x)?2数m的最小值等于__________．

(a?R)满足f(1?x)?f(1?x)，且f(x)在[m,??)单调递增，则实

3．【2015高考新课标2】设函数f(x)?emx?x2?mx． （1）证明:f(x)在(??,0)单调递减，在(0,??)单调递增； （2）若对于任意..，都有f(x1)?f(x2)?e?1，求m的取值范围． 4．【2016高考四川文科】设函数f(x)?ax2?a?lnx，g(x)?数的底数．

（1）讨论f?x?的单调性； （2）证明:当x＞1时，g?x?＞0；

（3）确定a的所有可能取值，使得f?x??g(x)在区间内恒成立． （1,??）1e718?为自然对?，其中q?R，e?2．xex5．【2016高考江苏卷】已知函数（1）求方程f(x)?2的根；

f(x)?ax?bx(a?0,b?0,a?1,b?1)设

a?2,b?1 2．

（2）若对任意x?R，不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值； （3）若0?a?1,b?1，函数g(x)?f(x)?2有且只有1个零点，求ab的值． 二、练模拟

1．【2016届安徽省合肥一中等六校高三第二次联考】已知函数f(x)?(x?a)2?(ex?a)2(a?R)，若存在

x0?R，使得f(x0)?1A．

3

B．1成立，则实数a的值为（ ） 22 2 C．2 4

1D．

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?x2,x?02．已知函数f(x)??2，若对任意的x?[t,t?2]，不等式f(x?t)?2f(x)恒成立，则实数t的取值

??x,x?0范围是（ ）

A．[2,??)

B．[2,??)

C．(0,2]

D．[?2,?1][2,3]

3．【四川省资阳市2017届高三上学期第一次诊断】已知数列{an}是以t为首项，以2为公差的等差数列，数列{bn}满足2bn?(n?1)an．若对n?N*都有bn?b4成立，则实数t的取值范围是__________．

4．【2016届浙江省余姚中学高三上学期期中考试】已知函数f?x???x2?2bx?c，设函数g?x??f?x?在区间??1,1?上的最大值为?． （1）若b?2，试求出?；

（2）若??k对任意的b，c恒成立，试求出k的最大值．

5．【2016届吉林省长春外国语学校高三上第二次质检】已知函数f?x??lnx，g?x??x?1． （1）求函数y?f?x?图像在x?1处的切线方程； （2）证明:f?x??g?x?；

（3）若不等式f?x??ag?x?对于任意的x??1,???均成立，求实数a的取值范围．

6．【湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测】已知不等式(1?a)x2?4x?6?0的解集是

{x|?3?x?1}．

（1）求a的值；

（2）若不等式ax2?bx?1?0在R上恒成立，求b的取值范围． 三、练原创

1．三个同学对问题”关于x的不等式x2?25?x3?5x2?ax出各自的解题思路．

甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，求a的取值范围． 2．（1）若关于x的不等式x2?ax?a?0的解集为(??,??)，求实数a的取值范围； （2）若关于x的不等式x2?ax?a??3的解集不是空集，求实数a的取值范围． 3．若函数y?mx2?6mx?m?8在R上恒成立，求m的取值范围． 4．当x?(1,2)时，不等式(x?1)2?logax恒成立，求a的取值范围．

5．设函数是定义在(??,??)上的增函数，如果不等式f(1?ax?x2)?f(2?a)对于任意x?[0,1]恒成立，

，

在[1,12]上恒成立，求实数a的取值范围”提

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求实数a的取值范围．

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高考数学（文科）专题练习 函数、不等式中恒成立问题 答 案 一、练高考 1．D 2．1 3．（1）详见解析； （2）[?1,1] 4．（1）当x?(0,11)时，f'(x)?0，f'(x)单调递减；当x?(,??)时，f'(x)?0，f(x)单调递增；2a2a（2）证明详见解析； 1（3）a?[,??) 25．（1）①0；②4； （2）1 二、练模拟 1~2．DA 3．[?18,?14] ?c?34．（1）M???5?cc?1c?1； 1 25．（1）y?x?1； （2）k的最大值（2）证明见解析； （3）a?1 6．（1）a?3； （2）[?23,23] 三、练原创 1．a?10 2．（1）?4?a?0； （2）a??6或a?2 3．0?m?1 4．1?a?2 5．a?1 4 / 12