所以Sn?n2?6n.…………………………3分 因为Sn?1?(n?1)2?6(n?1)，(n?2)
所以an?Sn?Sn?1?(n2?6n)?[(n?1)2?6(n?1)]， 得an?2n?7(n?2).…………………………5分 当n?1时，S1??4?a1,
综上，an?2n?7.…………………………6分
（Ⅱ）依题意，bn???1??an???1?(2n?7),…………………………7分 所以T2n+1?5?3?1?1?3?5??5?(2?2?nnn???1?(4n?7)???1?2n2n?1[2(2n?1)?7]…………………………8分
?2)…………………………10分
?5?2n．…………………………12分
18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分． 解法一：（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且AB//DC, AB?AD?2,?ADC?所以BD?22，……1分， 又因为CD?4,?BDC??2,
?4,
根据余弦定理得BC?22, …………………………2分，
所以CD2?BD2?BC2，故BC?BD. …………………………3分
又因为BC?PD, PDBD?D,且BD,PD?平面PBD，所以BC?平面PBD， ………………4分
又因为BC?平面PBC，所以平面PBC?平面PBD………………5分 （2）由（1）得平面ABCD?平面PBD,
z设E为BD的中点，连结PE，因为PB?PD?6,
P所以PE?BD,PE?2,又平面ABCD?平面PBD， 平面ABCD平面PBD?BD，
PE?平面ABCD.…………………………7分
如图，以A为原点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系A?xyz，
则A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,4,0)，D(2,0,0)，P(1,1,2)， …………8分 假设存在M(a,b,c)满足要求，设
CM??(0???1)，即CM??CP， CPMADBECyx所以M(2-?,4-3?,2?),
易得平面PBD的一个法向量为BC?(2,2,0).…………………………9分
设n?(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，AB?(0,2,0)， AM=(2-?,4-3?,2?)
??2y?0?n?AB?0由?得?，不妨取n?(2?,0,??2). …………………………10
(2??)x?(4?3?)y?2?z?0??n?AM?0?分
|4?|1??因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为，所以，
224?2?(??2)223解得??
2
，???2（不合题意舍去）. 3
CM2?. …………………………12分 CP3解法二：（1）证明：取线段CD的中点F，连结AF交BD于E点，连结BF， 故存在M点满足条件，且
1?因为AB//CD, AB?AD?CD?2,?ADC?,
22所以四边形ADFB为正方形，故BD?AF,…………………………1分，
zPM且E为BD中点,又F为线段CD的中点，
所以EF//BC且BC?BD…………………………3分， 又因为BC?PD, PDBD?D,且BD,PD?平面PBD 所以BC?平面PBD， …………………………4分 又因为BC?平面PBC，
所以平面PBC?平面PBD …………………………5分
ADEFBCxy（2）连结EP，因为PB?PD?6，E为中点,所以PE?BD,PE?2,
又因为BC?平面PBD，所以PE,DE,EF三线两两互相垂直，…………………………7分 分别以ED,EF,EP为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系E?xyz 则
E(0,0,0),A(0,?2,0),B(?2,0,0),C(?2,22,0),D(2,0,0),P(0,0,2) …………………………8
分
假设存在M满足要求，设
CM??(0???1),即CM??CP, CP易得平面PBD的一个法向量为BC?(0,22,0). …………………………9分 设n?(x,y,z)为平面ABM的一个法向量，AB?(?2,2,0)， AM?AC?CM?AC??CP?(?2?2?,32?22?,2?).
???n?AB?0??2x?2y?0由?得? ??n?AM?0??(?2?2?)x?(32?22?)y?2?z?0不妨取n?(2?,2?,??2). …………………………10分 因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为
|4?|224?2?(??2)2??，所以 312??，???2（不合题意舍去）. ，解得23故存在M点满足条件，且
CM2?. …………………………12分 CP319. 本小题主要考查频率分布直方图、平均数、独立性检验及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想．满分12分．
解：（1）x?(10?0.005?30?0.0075?50?0.010?70?0.0125?90?0.010?110?0.005)?20
?62．
估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元．…………………………3分 （2）列联表如下：
男 女 合计 水果达人 10 20 30 非水果达人 40 30 70 合计 50 50 100 …………………………5分
100(10?30?20?40)2又???4.761?3.841,
50?50?30?702因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．………………7分
（3）若选方案一：则需付款10?12?10?110元；…………………………8分
若选方案二：设付款X元，则X可能取值为84，96，108，120．…………………………9分 ?1?1?1?13P(X?84)?C???， P(X?96)?C32????，
?2?8?2?2833321?1?3?1?1P(X?108)?C?????， P(X?120)?C30???，
2?2?8?2?813231331所以E(X)?84??96??108??120??102．…………………………11分
8888因为102?110，
所以选择方案二更划算．…………………………12分
20．本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证
能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分．
?14?7321,解法一：（1）当点A的坐标为?时，， OA?1????2?22??所以AB?32．.………………………………1分
由对称性，AF?BF?2a，………………………………2分
所以2a?72?32?42，得a?22．.………………………………3分 ?14?x2y2将点??1,2??代入椭圆方程8?b2?1中，
??解得b2?4，
x2y2所以椭圆方程为??1．.………………………………5分
84（2）当直线AB的斜率不存在时，CD?22，
1此时S?ACD??22?2?22．…………………………6分
2当直线AB的斜率存在时，设直线CD的方程为y?k(x?2)(k?0)．
?y?k(x?2),由?2消去y整理得：(1?2k2)x2?8k2x?8k2?8?0．…………………………7分 2?x?2y?8,显然??>0，
设C(x1,y1),D(x2,y2)，
?8k2x?x??,??121?2k2则? ………………………………8分 2?x?x?8k?8,12?1?2k2?故CD?1?k2?x1?x2
?8k2?8k2?82?1?k???4? 2?21?2k1?2k??2?1?k?232k2+32?1?2k?22 ?42?1?k2?1?2k2．………………………………9分
因为CD??AB(??R)，所以CD//AB，
2k1?k2所以点A到直线CD的距离即为点O到直线CD的距离d?，…………………………9分
1所以S?ACD??CD?d
2?22?1?k2?1?2k2?2k1?k2
?42k?1?k21?2k2…………………………10分
2?42?1?k?k?1?2k?222 4k4?4k2?22
4k4?4k2?1?221?1?1?2k?22，
因为1?2k2?1，所以0?1?1?2k?22?1，
所以0?S?ACD?22．
综上，S?ACD?(0,22]．………………………………12分
解法二：（1）设F(?c,0)，根据题意，可得
???14?14?14?(c?1)2??0??(c?1)2??0??2(1?0)2???0??72 …………………1分 ?????2?2?2???????222得(c?1)2?77?42?(c?1)2?，解得c??2． 22由c?0，得c?2． ………………………………3分
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