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2018年普陀区高考数学二模含答案
2018.4
考生注意:
1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.
2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
21. 抛物线x?12y的准线方程为_______.
2. 若函数f(x)?3. 若函数f(x)?1是奇函数，则实数m?________.
x?2m?12x?3的反函数为g(x)，则函数g(x)的零点为________.
4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.
2225. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(b?c?a)tanA?bc，则角
A的大小为________.
6. 若(x3?1n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_________. x27. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为
11和，且各车是否发生事2021故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.
?2t?2?x??28. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），椭圆C的参数方程为?y?2t??4 _
?x?cos??（?为参数），则直线l与椭圆C的公共点坐标为__________. ?1y?sin???29. 设函数f(x)?logmx（m?0且m?1），若m是等比数列?an?（n?N*）的公比，且
f(a2a4a622a2018)?7，则f(a12)?f(a2)?f(a3)?2?f(a2018)的值为_________.
?x?y?0?2x?y?2?10. 设变量x、y满足条件?，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m的取值范围是
?y?0??x?y?m__________.
x???????1??1?11. 设集合M??y|y???,x?R?，N??y|y???1??x?1???m?1??x?2?,1?x?2?，
?2??m?1???????若N?M，则实数m的取值范围是 .
x2?y2?1的左、右两焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：12. 点F1，F2分别是椭圆C:2MN?2MF1?MF2，则MF1?2MF2的最大值为__________.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13. 已知i为虚数单位，若复数(a?i)i为正实数，则实数a的值为……………………………（ ）
22(A)2 ?B?1 ?C?0 ?D??1
14. 如图所示的几何体，其表面积为(5?5)?，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为5，则该几何体的主视图的面积为 …………………………（ ）
(A)4 ?B?6 ?C?8 ?D?10
15. 设Sn是无穷等差数列?an?的前n项和（n?N），则“limSn存在”是
*第14题图 n??“该数列公差d?0”的 ……………………………………………………………………………（ ）
(A)充分非必要条件 ?B?必要非充分条件
?C?充要条件 ?D?既非充分也非必要条件
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16. 已知k?N，x,y,z?R，若k(xy?yz?zx)?5(x?y?z)，则对此不等式描叙正 确的是 …………………………………………………………………………………………………（ ）
一个以x,y,z为边长的等边三角形 (A)若k?5，则至少存在．．．．
*?222?B?若k?6，则对任意满足不等式的x,y,z都存在以x,y,z为边长的三角形 ．．．?C?若k?7，则对任意满足不等式的x,y,z都存在以x,y,z为边长的三角形 ．．．?D?若k?8，则对满足不等式的x,y,z不存在以x,y,z为边长的直角三角形 ．．．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图所示的正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱AA1?2,点E在棱CC1上， 且CE=?CC1(??0).
D1 A1 B1
E C1
1（1）当?=时，求三棱锥D1?EBC的体积；
22（2）当异面直线BE与D1C所成角的大小为arccos时，求?的值.
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D A B 第17题图
C
18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
=sinxcosx?sinx，x?R. 已知函数f(x）（1）若函数f(x)在区间[a,2?16]上递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)的图像关于点Q(x1,y1)对称，且x1?[?
??,]，求点Q的坐标.
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19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分
某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示.已知M,N是东西方向主干道边两个景点，P,Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为
52km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点
线路BC段上的任意一点到O的距离都M的距离都多10km，
相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy. （1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；
第19题图
（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G的位置？
20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x，存在非零常数t，都有f(x?t)??tf(x)成立. （1）若函数f(x)?kx?3，求实数k和t的值；
（2）当t?2时，若x?[0,2]，f(x)?x(2?x)，求函数f(x)在闭区间[?2,6]上的值域； （3）设函数f(x)的值域为[?a,a]，证明：函数f(x)为周期函数.
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21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
*若数列?an?同时满足条件：①存在互异的p,q?N使得ap?aq?c（c为常数）；
*②当n?p且n?q时，对任意n?N都有an?c，则称数列?an?为双底数列.
（1）判断以下数列?an?是否为双底数列（只需写出结论不必证明）； ①an?n?（2）设an??6n?； ②an?sin； ③an??n?3??n?5?
2n?101?2n,1?n?50，若数列?an?是双底数列，求实数m的值以及数列?an?的前n项和Sn； n?502?m,n?50?n?9?（3）设an??kn?3???，是否存在整数k，使得数列?an?为双底数列？若存在，求出所有的k的值；
?10?若不存在，请说明理由.
普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）
一、填空题
1 y??3 2 1 23 x?3 4 5 6 24 10 ? 611 5 12 7 (?8 22,)249 2 21?1990 4(0,1][,??) 3(?1,0) 6?10
二、选择题
13 14 15 16 D 三、解答题
B A B
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