第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

数学初中竞赛大题训练:几何专题(含答案)

来源:用户分享 时间:2025/5/28 19:05:09 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

故得出结论扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍.

(5)根据(4)结论可得两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为(7×7﹣1)×15=720(平方米),

答:求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为720平方米.

7.(1)如图①,AD是△ABC的中线,△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系?为什么? (2)若三角形的面积记为S,例如:△ABC的面积记为S△ABC,如图②,已知S△ABC=1,△ABC的中线AD、CE相交于点O,求四边形BDOE的面积. 小华利用(1)的结论,解决了上述问题,解法如下: 连接BO,设S△BEO=x,S△BDO=y, 由(1)结论可得:S S△BCO=2S△BDO=2y, S△BAO=2S△BEO=2x.

则有,即.

所以

请仿照上面的方法,解决下列问题:

①如图③,已知S△ABC=1,D、E是BC边上的三等分点,F、G是AB边上的三等分点,AD、

CF交于点O,求四边形BDOF的面积.

②如图④,已知S△ABC=1,D、E、F是BC边上的四等分点,G、H、I是AB边上的四等分点,AD、CG交于点O,则四边形BDOG的面积为

11

解:(1)S△ABD=S△ACD. ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD,

又∵△ABD与△ACD高相等, ∴S△ABD=S△ACD.

(2)①如图3,连接BO,设S△BFO=x,S△BDO=y,

S△BCF=S△ABD=S△ABC= S△BCO=3S△BDO=3y, S△BAO=3S△BFO=3x.

则有,即,

所以x+y=,即四边形BDOF的面积为; ②如图,连接BO,设S△BDO=x,S△BGO=y,

12

S△BCG=S△ABD=S△ABC=, S△BCO=4S△BDO=4x, S△BAO=4S△BGO=4y.

则有,即,

所以x+y=故答案为:

,即四边形BDOG的面积为.

8.我们初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如:平方差公式、完全平方公式.

【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证:13+23=32? 【解决问题】

A表示1个1×1的正方形,即:1×1×1=13

B表示1个2×2的正方形,C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形,

因此:B、C、D就可以表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23 而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形. 由此可得:13+23=32

【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33= 62 . 要求:自己构造图形并写出详细的解题过程.

【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究:13+23+33+…+n3=

(参考公式:

注意:只需填空并画出图形即可,不必写出解题过程.

【提炼运用】如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,

13

如图(1)中,共有1个小立方体,其中1个看的见,0个看不见; 如图(2)中,共有8个小立方体,其中7个看的见,1个看不见; 如图(3)中,共有27个小立方体,其中19个看的见,8个看不见;

求:从第(1)个图到第(101)个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数.

解:【递进探究】

如图,A表示一个1×1的正方形,即:1×1×1=13,

B、C、D表示2个2×2的正方形,即:2×2×2=23, E、F、G表示3个3×3的正方形,即:3×3×3=33,

而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形,边长为:1+2+3=6, ∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形, ∴13+23+33=62; 【推广探究】

由上面表示几何图形的面积探究知,13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2, 又∵1+2+3+…+n=∴13+23+33+…+n3=(【提炼运用】

图(1)中,共有1个小立方体,其中1个看的见,0=(1﹣1)3个看不见; 如图(2)中,共有8个小立方体,其中7个看的见,1=(2﹣1)3个看不见; 如图(3)中,共有27个小立方体,其中19个看的见,8=(3﹣1)3个看不见;

14

, )2=

…,

从第(1)个图到第(101)个图中,一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为:(1﹣1)3+(2﹣1)3+(3﹣1)3+…+(101﹣1)3=03+13+23+…+1003=50502=25502500. 故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为25502500. 故答案为:62;

9.问题引入:如图,在△ABC中,D是BC上一点,AE=AD,求:

尝试探究:过点A作BC的垂线,垂足为F,过点E作BC的垂线,垂足为G,如图所示,有

与S△ABC的比是图中哪条线

类比延伸:若E为AD上的任一点,如图所示,试猜S段的比,并加以证明.

四边形ABEC拓展应用:如图,E为△ABC内一点,射线AE于BC于点D,射线BE交AC于点F,射线

CE交AB于点G,求的值.

15

数学初中竞赛大题训练:几何专题(含答案).doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c0k0z56j5s205ej21u0rq9kfa2517te00k91_3.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top