E?2e?x?r0cosθ?224πε0??x?r0?2xr0cosθ??2/3?1? 2?x??测量分子的电场时， 总有x ＞＞r0 ， 因此， 式中
?x2?r?2xr0cosθ20?2/3?2rcosθ??x?1?0?x??32/3?32rcosθ?将上?x3?1??0?，
x??2式化简并略去微小量后，得
E?1r0ecosθ
πε0x35 －12 两条无限长平行直导线相距为r0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.
分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根
导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE.应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.
解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E＋、E－分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有
λ?11???E?E??E???i?2πε0?xr0?x???λr0i2πε0x?r0?x?λi 2πε0r0
(2) 设F＋、F－分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有
F??λE??λ2F???λE???i
2πε0r0显然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引. 5 －13 如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d).
分析 根据点电荷电场的叠加求P 点的电场强度. 解 由点电荷电场公式，得
E?12q1q1qk?k?k 2224πε0z4πε0?z?d?4πε0?z?d?考虑到z ＞＞d，简化上式得
??q?21?11E????????k4πε0?z2z2??1?d/z?2?1?d/z?2????q?21?2d3d22d3d2?1???...?1???...??k ???4πε0?z2z2?zzzz???q6qd2?k4πε0z4通常将Q ＝2qd2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度
E?13Qk
4πε0z45 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.
分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即
Φs??E?dS
S方法2：作半径为R 的平面S′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理
?E?dS?S1?q?0 ε0这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而
Φ??E?dS???E?dS
SS?解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有
Φ??E?dS???E?dS
SS?依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，
Φ??E?πR2?cosπ?πR2E
解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①
E?E?cose?sincosθeθ?sinθsiner?
dS?R2sinθdθder
Φ??E?dS??ER2sin2θsindθdSS??ERsinθdθ?sind00π22π
?πR2E5 －15 边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度
E=?E1?kx?i+E2j (k，E1 ，E2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立
方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.
解 如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方
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