冶金传输原理 吴铿编（动量传输部分）习题参考答案

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8．答：v=Q/A，断面平均流速是一种假想的流速，即过断面上每一点的平均流速都相同。断面平均流速的概念十分重要，它将使我们的研究和计算大为简化。

9.答：不正确。均匀流是相对于空间分布而言，恒定流是相对于时间而言。均匀流的不同时刻的速度可以不同，也可以相同。恒定流的不同空间点上的速度可以不同，也可以相同。当流量不变时，通过一变直径管道，显然是恒定流，但不是均匀流。

10. 解：根据欧拉法中速度的定义：

?x?Vx,y,z,t????x?t??y? 得： Vx,y,z,t????y?t??z?Vx,y,z,t???z??t?dx??ky??1dt?dy? kx??1dt?dz?k??2dt?右边第一个式子，两边对t求导，联合第二个式子可得：

d2x?k12x?0，解这个常微分方程得： 2dtx?c1cos(k1t)?c2sin(k1t)

将x带入原方程得：y?c1sin(k1t)?c2cos(k1t)，z?k2t?c3 再根据初始条件，得：c1?a，c2??b，c3?c 于是得到拉格朗日法表示为：

x?acos(k1t)?bsin(k1t) y?asin(k1t)?bcos(k1t)

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z?k2t?c

11. 解：根据随体导数定义：

?vx?vx?vx?vx?a??v?v?vxyz?x?t?x?y?z??vy?vy?vy?vy? a??v?v?v?yxyz?t?x?y?z???vz?vz?vz?vza??v?v?v?zxyz?t?x?y?z?将速度代入随体导数中，得：

ax?0?x2y?2xy????3y??x2??0?2x3y2?3x2y

ay?0???3y???3??0?0?9y

az?0?0?0?8z3?8z3

代入点（1，2，3）得：

?ax?2??ay?18 ??az?216

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第四章习题参考答案（仅限参考）

1. 错、错、错 2.a 3.c

4．解：根据平面不可压缩流体连续性的性质：

?Vx?Vz??0；连续 ?x?z?V?V（2）x?z?1?0?1；不连续

?x?z?V?V（3）x?z?2x?1；当x=0.5时连续，其他情况不连续

?x?z（1）

5. 解：同题4，

??Vx?Aycos(xy)??x?（1）?；当x=y时，连续；其他情况不连续

?Vy???Axcos(xy)???yA??Vx????xy?（2）?；连续

?VA?y??y??y

6. 解：应用伯努利方程：

p'v2p?+0?+0+0 ?g2g?g解得v?流量Q?p?p??20.98m/s ??'21?3.14d2v?2.37?10?3m3/s 4

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7. 解：根据流体静力学知识得到以下关系式：

p1??gh?p2??水gh?2?g?h

根据左右两管水的体积相等，有：

d2D2h??2?h?

44d2h，代入可解得： 得：?h?2D2h?p1?p2d2?水g??g?2?g2D?0.1m

8. 解：选取圆柱坐标系，假设流动是沿z轴方向进行，且为充分发展的层流流动。根据已知条件可知，流动是轴对称，θ方向可不考虑，仅z方向有流动。由连续性方程、稳定流动，忽略质量力，则有：

??z??z????z??z1?P???2?z1??z1?2?z?2?z??r???z?Fz???????t?rr???z??z???r2r?rr2??2?z2?2?z?2?z??z??z??r????0；?0；??0；2??0；

?z??2?z???t?? ?化简得：

1???z1?P1???z1?P(r)?(r)?；=常数 r?r?r??zr?r?r??z进行第一次积分，并将边界条件r=0处，代入，算得积分常数C1；再进行第二次积分，并将r=R处，υz=0代入，算得出C2。最后得到：

1dP22R2dPr?z??(R?r)??[1?()2]

4?dz4?dzR式中r为管截面上速度为υz处到管中心的距离，R为圆管半径。显然其速度分布

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