人教版七年级数学上册
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数： (1)凡能写成
q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. p注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； （是不是）有理数；
??正整数??正整数正有理数?正分数??整数?零??????负整数 (2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数????负整数?正分数?负有理数??分数??负分数?负分数??(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；
a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 ；
(3)相反数的和为 a+b=0 (4)相反数的商为 .
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a、b互为相反数.
?a(a?0)?a??0(a?0) 或 (2) 绝对值可表示为：
???a(a?0)(3)
aa?1?a?0 ；
aa??1?a?0；
?a(a?0)a?? ；
?a(a?0)?(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；
注意： 没有倒数； 若ab=1 a、b互为 ； 若ab=-1 a、b互为 .
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 a=0,b=0；
（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 0.12?0.01??2?1?1（5）据规律 2??底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
10?100??????????????2
2
2
a015．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。
18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。
n
第一章、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（ ）.
A. |-2|=－2 B. -3=-27 C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9 2、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定
2
2
1B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个
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