2019-2020学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末数学
（理）试题
一、单选题
1．顶点在原点，焦点是?0,2?的抛物线的方程是( ) A．y2?8x 【答案】B
2【解析】设抛物线方程为x?2py，p?0，由此能求出抛物线方程.
B．x2?8y C．x?8y2 D．y?8x2
【详解】
由题意，抛物线的顶点在原点，焦点为F?0,2?，则设抛物线方程为x?2py，p?0，
2所以，
p
?2，即p?4， 2
2故抛物线方程为：x?8y. 故选：B. 【点睛】
本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用，属于基础题.
2．已知a,b,c?R,给出下列条件：①a2?b2；② 成立的充分而不必要条件是（ ） A．① 【答案】C
【解析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是a?b成立的充分而不必要条件即可. 【详解】
由①a2?b2，得：|a|?|b|，不一定有a?b成立，不符； 对于②，当a??1,b?1时，有
B．②
C．③
D．①②③
11
?；③ ac2?bc2，则使得a?bab
11
?，但a?b不成立，所以不符； ab
对于③，由ac2?bc2，知c≠0，所以，有a?b成立，
当a?b成立时，不一定有ac2?bc2，因为c可以为0，符合题意； 本题选择C选项. 【点睛】
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本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．（2017新课标全国I理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，
S6?48，则{an}的公差为
A．1 C．4 【答案】C
【解析】设公差为d，a4?a5?a1?3d?a1?4d?2a1?7d?24，
B．2 D．8
S6?6a1??2a1?7d?246?5,解得d?4，故选C. d?6a1?15d?48，联立?2?6a1?15d?48点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an}为等差数列，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq.
4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9
个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 C．方差 【答案】A
【解析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】
设9位评委评分按从小到大排列为x1?x2?x3?x4L?x8?x9．
则①原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9，后剩余x2?x3?x4L?x8， 中位数仍为x5，?A正确． ②原始平均数x?B．平均数 D．极差
1(x1?x2?x3?x4L?x8?x9)，后来平均数91x??（x2?x3?x4L?x8）
7平均数受极端值影响较大，?x与x?不一定相同，B不正确 ③S?1?222x1?x???x1?x??L??x9?x?? ??9?2221?2s??x2?x??x3?x??L?x8?x??由②易知，C不正确．
???7?2??????第 2 页 共 16 页
④原极差=x9-x1，后来极差=x8-x2可能相等可能变小，D不正确． 【点睛】
本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
5．在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点M为AC与的BD的交点，AB?a，
uuurrrruuuuruuurruuuAD?b，A1A?c，则下列向量中与B1M相等的是（ ）
1r1rrA．?a?b?c
221r1rrC．a?b?c
22【答案】A 【解析】【详解】
因为利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出
1r1rrB．a?b?c
221r1rrD．?a?b?c
22uuuuruuuruuuurr1uuuruuurr1r1rB1M?B1B?BM?c?(AD?AB)?c?a?b，选A
2226．直线运动的物体，从时刻t到t??t时，物体的位移为?s，那么limA．从时刻t到t??t时，物体的平均速度 B．从时刻t到t??t时位移的平均变化率 C．当时刻为?t时该物体的速度 D．该物体在t时刻的瞬时速度 【答案】D
【解析】根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案. 【详解】
根据题意，直线运动的物体，从时刻t到t??t时，时间的变化量为?t，而物体的位移为?s，那么lim故选：D. 【点睛】
本题考查变化率的定义，涉及导数的定义，属于基础题．
7．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
?s为( )
?t?0?t?s为该物体在t时刻的瞬时速度.
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A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】【详解】
解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L， ∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误； 对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误； 对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D正确 故选D．
【考点】1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
x2y28．已知F1，F2分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，椭圆C上不存在
ab点P使?F1PF2?120?，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
?1?A．?0,?
?2??1?B．?,1?
?2??3?C．??0,2??
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