频数与频率
一.选择题
1. （2019?湖南邵阳?3分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：
售价 数目
3元 14本
4元 11本
5元 10本
6元 15本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B.C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对D进行判断（当然前面三个判断了可直接对D进行判断）．
【解答】解：A.该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以A选项正确；
B.第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误； C.这组数据的众数为4，所以C选项错误； D.这组数据的平均数为＝
＝4.52，所以这组数据的方差S2＝
[14（3﹣4.52）2+11
（4﹣4.52）2+10（5﹣4.52）2+15（6﹣4.52）2]≈1.4，所以D选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．也考查了中位数和众数．
2. （2019?浙江绍兴?4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
x≥180 组别（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 5 38 42 15 人数
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．
＝0.15，
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 3（2019?湖北孝感?3分）下列说法错误的是（ ）
A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式
【分析】分别根据随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查方式判断即可． 【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意；
B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意； C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意；
D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意． 故选：C．
【点评】本题主要考查了随机事件的定义、众数的定义、方差的意义以及调查的方式，属于基础题． www.czsx.com.cn
二.填空题
1. （2019?湖北黄石?3分）根据下列统计图，回答问题：
该超市10月份的水果类销售额 ＞ 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．
【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．
【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元）， 11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元）， 所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额， 故答案为＞．
【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2. （2019?甘肃武威?4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 掷币次数 出现“正面朝上”的次数 频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
德?摩根 6140 3109
蒲丰 4040 2048
费勒 10000 4979
皮尔逊 36000 18031
罗曼诺夫斯基
80640 39699
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1）． 【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．
【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
3 (2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 掷币次数
德?摩根 6140
蒲丰 4040
费勒 10000
皮尔逊 36000
罗曼诺夫斯基
80640
出现“正面朝上”的次数
频率
3109 0.506
2048 0.507
4979 0.498
18031 0.501
39699 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 （精确到0.1）．
【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．
【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5． 故答案为0.5．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
三.解答题
1（2019?浙江金华?8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。
（1）求m，n的值。 （2）补全条形统计图。
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 【答案】 （1）解：由统计表和扇形统计图可知： A 趣味数学的人数为12人，所占百分比为20%， ∴总人数为：12÷20%=60（人）， ∴m=15÷60=25%， n=9÷60=15%，
答：m为25%，n为15%.
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