工程热力学(第五版)第4章演习题

工程热力学例题与习题 k?1k （2）

由理想气体状态方程，得

TB2?p2?????T1?p1??

初态时 V1?终态时 V2?(nA?nB)RMT1

p1(nARMTA2?nBRMTB2)

p2其中V1和V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故V1=V2，得

(nA?nB)RMT3(nARMTA2?nBRMTB2)?

p3p2因为 nA?nB?1kmol

?p2?TA2TB2所以 2?（3） ?p???T?T

11?1?合并式（2）与（3），得

k?1k?p2?TA2?p2?2??p???T???p??1?1??1?比值

p2可用试算法求用得。 p1

按题意已知： TA2?273?172=445K，T1?273?5=278K

Ck?1112.56?1??1?vo?1??0.40 kkCp020.880.4?p2?445?p2?故 2??p???278???p???1??1?

计算得： 代式入（2）得

p2=1.367 p1—34—

工程热力学例题与习题 k?1k?p2?TB2?T1??p???1?代入式（1）得

0.4?278?（1.367）?315K

Q=12.56[(445－278)+(315－278)]=2562kJ

例4：2kg的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3倍，温度从300℃下降至60℃，已知该过程膨胀功为100kJ自外界吸热20kJ，求气体的cp和cv各是多少？

现列出两种解法： 解1：由题已知：V1=3V2

T2?V1??由多变过程状态方程式???T1?V2??n?1

T2T1即 n?1?

V2lnV1lnT2?60?273?ln??T1300?273??n??1??1?1.494 V21lnlm3V1ln由多变过程计算功公式：

W?m1R(T1?T2)?100kJ n?1故 R?W(n?1)100(1.494?1)?

m(T1?T2)2(573?333) =0.1029kJ/kg·K 式中 cv?cp?R?k?cv?R

得 cv?R代入热量公式 k?1—35—

工程热力学例题与习题 Q?mn?kR1.494?k0.1029?(T2?T1)?2??(333?573)?20kJ n?1k?11.494?1k?1R0.1029??0.1666kJ/kg?K k?11.6175?1得 k=1.6175 ∴ cv? cp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg·K

解2：用解1中同样的方法求同n=1.494

R=0.1029kJ/kg·K

由 ?U?mcv(T2?T1) 即 Q?W?mcv(T2?T1)

cv得

Q?Wm(T2?T1)20?100? 2(333?573)?0.167kJ/kg?K?cp?cv?R?0.167?0.1029 ?0.2695kJ/kg?K例5：1kg空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。一种情况下吸热380kJ，另一情况下吸热210kJ。问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程，求多变指数，并将两个过程画在同一张p-v图上。按定比热容进行计算。

解：（1）求两个过程的内能变化。 两过程内能变化分别为：

?u1?q1?w1?380?300?80kJ/kg

?u2?q2?w2?210?300??90kJ/kg

（2）求多变指数。

?T1??u180??111.6K cv0.717—36—

工程热力学例题与习题 ?T2??u2?90???125K cv0.717因为 w?1R?T 1?n所以，两过程的多变指数分别为： n1?1?n2?1?R(?T)10.287?111.6?1??0.89 w1300R(?T)20.287?(?125)?1??1.12 w2300（3）两多变过程p-v图T-s图如图4.3所示。 简短讨论： （1）仅给出过程量q和w时，还不能说明该过程程必是一个多变过程。所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设。 （2）求解时根据w和ΔT求出n，求出cp，再求得n。 （3）求得n即可画出图4.3根据图4.3上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负。对照题给条件可定性判断求解结果的正确性。 Pn=0n=0.89n=1n=1.12n=kTn=0n=0.89n=1n=1.12V 图4.3 4．4 思考及练习题 S1．在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和—37—