江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期数学期末考试
备考限时训练
本试卷满分100分，考试时间90分钟
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如表：
相关系数 甲 ﹣0.82 乙 0.78 丙 0.69 丁 0.87 r 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有 A．126种 B．252种 C．288种 D．495种
3．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是
1531 B． C． D． 41682x?sinx4．函数f(x)?x在[﹣π，π]上的图象大致为 ?xe?e A．
A B C D
5．已知三棱锥P—ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为 A．86? B．46? C．26? D．6?
?2x(x?0)??x?126．已知函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?(1?m)f(x)?m?0有且只有两个不同实数根，
?lnx(x?0)??x则m的取值范围是
11，2) B．(??，0)(，2) ee11 C．(??，﹣1)(﹣1，0)(，2) D．(??，0)(，1)(1，2)
ee A．(
二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两
个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 7．对于复数z?a?bi(a，b?R)，下列结论错误的是
A．若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B．若a﹣bi＝3＋2i，则a＝3，b＝2 C．若b＝0，则a＋bi为实数 D．纯虚数z的共轭复数是﹣z 8．下列等式中，正确的是 A．An?mAnm?1mm?1mrr?1?An?1 B．rCn?nCn?1 mm?1m?Cn?1?Cn?1 D．Cn? C．Cn?1?Cnm?1m?1m?1Cn n?m三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相．．．．应的位置上．） ．．．．．
9．某种牛肉干每袋的质量m(kg)服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为N(2，?)，P(1.9≤m≤2.1)＝0.98．某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于1.9kg的袋数大约是 袋．
10．北京大兴国际机场为4f级国际机场、大
型国际枢纽机场、国家发展新动力源， 于2019年9月25日正式通航．目前建 有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一 跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道， 如图所示；若有2架飞往不同目的地的
飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西 第10题
一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答） 11．已知正实数x，y满足xy?22
1y12，且4y?4xy?1?，则?x?3y的最小值为 ． 4xx212．已知函数f(x)?x?ax，g(x)?alnx，若对任意的x?(0，??)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共4小题，共计46分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程．．．．．．．或演算步骤．） 13．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．若M为PB的中点，二面角P—BC—D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
14．（本题满分12分）
已知(1??x)?a0?a1x?a2x?n2?anxn，n?N?．
（1）若??2，n?7，求最大的系数ai； （2）定义
?ak?1nk?a1?a2??an?1?an，若??1，化简?(i?1)ai．
i?1n 15．（本题满分12分）
为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得﹣1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得﹣1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为
?和?，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求X的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0?0，p8?1，pi?api?1?bpi?cpi?1(i＝1，2，…，7)，其中
a?P(X??1)，b?P(X?0)，c?P(X?1)．假设?＝0.5，?＝0.8．（i）证明：?pi?1?pi?(i＝1，
2，…，7)为等比数列；（ii）求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 16．（本题满分14分）
已知函数f(x)?1?lnx?a(a?R)． x?（1）若f(x)?0在(0，??)上恒成立，求实数a的取值范围，并证明：对任意的n?N，都有
111???23?1?ln(n?1)； n2x（2）设g(x)?(x?1)e，讨论方程f(x)?g(x)实数根的个数．
江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期数学期末考试
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