一、选择题
1.limf(x)???的定义为 （ B ）
x?0A.???0,???0?x:x??都有f(x)?? B.?G?0,???0?x:x??都有f(x)?G C.?G?0,?A?0?x:x??A都有f(x)?G D.?G?0,?A?0?x:x?A都有f(x)?G 2.关于f(x)=
arctanx在x?0处是否出现间断点及其类型正确的论断是 （ C ） xA.出现间断点且为第二类间断点 B.函数f(x)在x?0处连续 C.出现间断点且为可去间断点 D.无法判定其类型
3.sinx的微分是 ( C ) A.cosxdx B.sin2xdx C.2xcosxdx D.tanxdx
222?x2?256?4.y??x?16?A?1xx?16x?16其中A取（ D ）时，函数y能连续开拓.
A.4 B.8 C.16 D.32
5.lim(1?)2x= ( A )
x??A.e2 B.1 C.? D.e
6.函数y?x?cos2x是 （ D ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.非奇非偶函数
?2x?3?7.lim??x??2x?1??8.limnsinx?1? （ A ）
A.e B.e?1 C.e2 D.1
1? （ C ）
n??nA.? B.0 C.1 D.?1
9.若数列an满足（ D ），则数列an收敛.
A.有界 B.单调 C.存在不为零的点 D.非平凡子列都收敛到相同实数 10.ln(sinx)的导数是 ( B )
1 B.cotx C.sinx D.tanx sinx11111.数列:,,?,n,? 的极限是 ( C )
393A.
A.0或1 B.1 C.0 D.不存在
1
12.设函数f(x)?sin1 ,则x?0是f(x)的( C )间断点. xA.可去 B.第一类 C.第二类 D.不是
13.下列论断中不正确的是 ( D ) A.可微与可导等价 B.可微必连续 C.连续点处存在极限 D.间断点处不存在极限 14.若f?1?1?，则f(x)? ( B ) ???1?x?f(x)1?1 C.x D.不存在 xA.|x| B.?15.设f(x)在[a,b]上连续，则下列命题错误的是 （ D ） A.f(x)在[a,b]上一致连续 B.f(x)在[a,b]上有界 C.f(x)在[a,b]上能取到最大、最小值 D.f(x)在[a,b]上可导
16.已知函数f(x)在(??,??)上为偶函数，且F(x)?f(?x)，则F(x) 是 （A） A.偶函数 B.奇函数且为偶函数 C.奇函数 D.非奇非偶函数
17.若对任意实数范围总有?(x)?f(x)?g(x)，且lim(g(x)??(x))?0，则limf(x)? （D）
x??x??A.存在且为零； B.存在但不一定为零； C.一定不存在； D.不一定存在
18.已知x??时，f(x)?g(x)收敛，则在x??时，也必有 （D） A.f(x),g(x)同时收敛 B.f(x),g(x)同时发散 C.f(x),g(x)不一定同时收敛或发散 D.若f(x)发散，g(x)也必发散
x5x6?，则x?0时，f(x)是g(x)的（B）无穷小 19.设f(x)?x，g(x)?567A.低阶 B.高阶 C.等价 D.同阶但不等价 20.设f(x)?x在(??,??)上连续，且limf(x)?0，则常数a,b满足 （D）
x???a?ebxA.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0,b?0
二、填空题
f(x)和lim?f(x)存在但不相等，则a为f(x)的 跳跃 间断点. 1.lim?x?ax?a2.设A为(0,100)内所有有理数组成的集合，则supA?100，infA= 0 . 3.D(x)=
?0,1,xx??RQ\\,Q.
2
4.(xn)(n)?n!.
5.抛物线y?x2?x?1在x?2处的切线方程为y?5x?3?0.
1= 0 .
n??n317.lim(1?)?x?e . x??x6.lim8.曲线y?2x?x3在(?1,?1)处的切线方程为x?y?2?0. 9. ln?lnx?在点x的导数是10. lim(3x?3)2x?36.
x?11. xlnx11.设limf(x)?100x?1,且f(x)在x?1处可导,则f(1)=100. 12.(1?xn)(n)?n!. 13.limf(x)存在的柯西条件为
x??????0,?A?0,?x1,x2:x1?A,x2?A有|f(x1)-f(x2)|??.
14.集合[1,99]的上确界是99.
15.曲线y?x2在点(1,1)处的切线方程为y?2x?1. 写出以下定义
x???limf(x)??? （?G?0,?A?0?x:x??A都有f(x)?G ） limf(x)??? （?G?0,?A?0?x:x??A都有f(x)??G） x???limf(x)??? （?G?0,???0?x:0?x?a??都有f(x)?G）
x?alimf(x)??? （?G?0,???0?x:0?x?a??都有f(x)??G）
x?alimf(x)?? （?G?0,???0?x:0?x?a??都有f(x)?G）
x?ax???limf(x)??? （?G?0,?A?0?x:x??A都有f(x)?G） x???limf(x)?b （???0,?A?0?x:x??A都有f(x)?b??）
limf(x)?f(a) （???0???0?x:x?a??都有f(x)?f(a)??）
x?alimf(x)不存在 （?b?R ???0,???0?x:0?x?a??都有f(x)?b??）
x?alimf(x)?? （?G?0,???0?x:0?x?a??都有f(x)?G）
x?a 3
三、判断题
1.数列{an}收敛的充要条件是{an?a}为无穷小数列. （ √ ） 2.有界数列一定是收敛数列. （ × ） 3.limnn???n?0 （0?a?1）. （ × ） 1不存在. （ √ ） x4.闭区间上连续函数必为有界函数. （ √ ） 5.limsinx?06.收敛数列必为有界数列，有界数列也必收敛. （ × ） 7.若数列有两个具有不同极限的子列，则该数列必发散. （ √ ）
??)与f(x0)都存在，则称点x0为可去间断点. （ × ） 8.设点x0是函数f(x)的间断点，如果f(x09.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值. 10.若f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处可导. 11.若函数y?f(x)在点x0处不连续，则y?f(x)在点x0处必不可微. 12.如果极限limf(x0?2?x)?f(x0?2?x)?x?04?x存在，则该极限与f?(x0)相等. 13.xlim???f(x)?A充分必要条件是f(x)?A为x???时无穷小量. 14.limx?xf(x)?0?limf(x)?0. 0x?x015.若函数f(x)有界，则f(x)在定义域内任意点x0收敛. 16.非空数集有上界则存在上确界 17.非空数集有下界则有唯一的下确界 18.数列有两个子列同时收敛则其本身收敛 19.数列收敛则任意子列也收敛 20.连续函数和一致连续函数定义上没有区别
4
（ √ ） （ × ） （ √ ） （ × ） √ ）
（ √ ）
（ × ）（ √ ） （ √ ） （ × ） （ √ ） （ × ）
（
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