在Rt△ABE中，AE=∴coaA=
AB2?BE2=6，
AE64??． AB7.55（2）如图2中，作PH⊥AC于H．
∵PA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=AC-AH-CQ=9-9t， ∴PQ2=PH2+HQ2=9t2+（9-9t）2， ∵S△PQM=∴
9S△QCN， 5393?PQ2=??CQ2， 4549×（5t）2， 5整理得：5t2-18t+9=0，
∴9t2+（9-9t）2=解得t=3（舍弃）或∴当t=
3． 539时，满足S△PQM=S△QCN． 55（3）①如图3中，当点M落在QN上时，作PH⊥AC于H．
易知：PM∥AC， ∴∠MPQ=∠PQH=60°， ∴PH=3HQ， ∴3t=3（9-9t）， ∴t=27?33．
26②如图4中，当点M在CQ上时，作PH⊥AC于H．
同法可得PH=3QH， ∴3t=3（9t-9）， ∴t=
27+33， 262627+33s时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN综上所述，当t=27?33s或26的边上．
点睛：本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、勾股定理锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
3．如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4
，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴
正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：
（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．
（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．
（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．
【答案】（1）∠BME=15°； （2BC=4
；
h2+4h+8，
（3）h≤2时，S=﹣
当h≥2时，S=18﹣3h． 【解析】
试题分析：（1）如图2，由对顶角的定义知，∠BME=∠CMA，要求∠BME的度数，需先求出∠CMA的度数．根据三角形外角的定理进行解答即可；
（2）如图3，由已知可知∠OBC=∠DEC=30°，又OB=6，通过解直角△BOC就可求出BC的长度；
（3）需要分类讨论：①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，S=S△EDC﹣S△EFM；②当h≥2时，如图3，S=S△OBC． 试题解析：解：（1）如图2，
∵在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）． ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°，
∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4∴∠OCE=60°，
∴∠CMA=∠OCE﹣∠OAB=60°﹣45°=15°， ∴∠BME=∠CMA=15°； 如图3，
，
∵∠CDE=90°，CD=4，DE=4∴∠OBC=∠DEC=30°， ∵OB=6， ∴BC=4
；
，
（3）①h≤2时，如图4，作MN⊥y轴交y轴于点N，作MF⊥DE交DE于点F，
∵CD=4，DE=4
，AC=h，AN=NM，
∴CN=4﹣FM，AN=MN=4+h﹣FM， ∵△CMN∽△CED， ∴∴
解得FM=4﹣∴S=S△EDC﹣S△EFM=
， ×4×4
﹣
（4
4﹣h）×（4﹣
）=﹣
h2+4h+8，
，
，
②如图3，当h≥2时， S=S△OBC=
OC×OB=
（6﹣h）×6=18﹣3h．
考点：1、三角形的外角定理；2、相似；3、解直角三角形
4．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
【答案】2.5m. 【解析】
试题分析：设DF=x，在Rt△DFC中，可得CF=DF=x，则BF=4-x，根据线段的和差可得AN=5-x，EN=DM=BF=4－，在Rt△ANE中，∠EAB=值．
试题解析：解：设DF=，在Rt△DFC中，∠CDF=∴CF=tan
·DF=，
，
，利用∠EAB的正切值解得x的
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