【点评】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+的非整数解为 x=
（[x]表示不大于x的最大整数）．
=[x]+
【分析】利用新定义判断出[x]=3，再根据关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=即可确定出方程的解．
【解答】解：根据题意x=
，即x[x]=11，
可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间， 则[x]=3，
∵x为非整数解， ∴x=
．
．
故答案为：x=
【点评】此题考查了解分式方程，解题的关键是确定[x]=3．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 （8，0）或（
，0） ．
【分析】由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP=OE时，②当OE=PE时，③当OP=EP时去分析求解即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6，OD=BD=×16=8， ∴在Rt△AOD中，AD=∵E为AD中点， ∴OE=AD=×10=5，
①当OP=OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；
②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；
③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P， ∴EK∥OA，
∴EK：OA=ED：AD=1：2， ∴EK=OA=3， ∴OK=
=4，
=10，
∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK， ∴△POF∽△EOK， ∴OP：OE=OF：OK， 即OP：5=：4， 解得：OP=
，
，0）．
，0）．
∴P点坐标为（
∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（故答案为：（8，0）或（
，0）．
【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结果是 b﹣2a ．
【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案． 【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0， 则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a． 故答案为：b﹣2a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有 ①②③④ （只填序号）
【分析】①正确．只要证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可； ②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可； ③正确．根据HL即可证明； ④正确，作MG⊥AB于G，因为AM=
=
，所以AG最小时AM最小，构建
二次函数，求得AG的最小值为，AM的最小值为．
⑤错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题． 【解答】解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN， ∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°， ∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°， ∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°， ∴△CMP∽△BPA．故①正确；
②设PB=x，则CP=2﹣x， ∵△CMP∽△BPA， ∴
=
，
∴CM=x（2﹣x），
∴S四边形AMCB=[2+x（2﹣x）]×2=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+2.5， ∴x=1时，四边形AMCB面积最大值为2.5，故②正确； ③在Rt△ADN和Rt△AEN中，
，
∴△ADN≌△AEN．故③正确； ④作MG⊥AB于G， ∵AM=
=
，∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=2﹣x（2﹣x）=（x﹣1）2+， ∴x=1时，AG最小值=， ∴AM的最小值=
=，故④正确．
⑤当PB=PC=PE=1时， 由折叠知，ND=NE， 设ND=NE=y，
在Rt△PCN中，（y+1）2=（2﹣y）2+12解得y=， ∴NE=，
∴NE≠EP，故⑤错误，
【点评】此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
相关推荐：
loading