（4）、稳定性验算
临界压缩载荷，对于受压的细长的滚轴丝杆，应验算其承受最大轴向压缩载荷Fmax时是否会产生纵向弯曲。
Fmaxf1?2EI1 ?l2fwd式中 E——丝杆材料弹性量，对纲E=2.06×1011N/m2
L——丝杠两支承端距离（m），L=1.5m; f1——丝杠的支承方式系数，f1=2.00 fwd——许用稳定性安全系数，fwd=3 I——丝杠截面惯性矩（m4） I=
?64d14=
3.14?0.44=0.001m4 64d1——丝杠螺纹底径（m），d1=d0-1.02dw=40-1.02×3.969=36.02mm. ∴Fmaxf1?2EI12?3.142?2.06?10111?=2256.75N =?150023l2fwd（5）、刚度验算
滚珠丝杠副的轴向变形会影响进给系统的定位精度及运动平稳性，因此验算满载时候的轴向变形量。
① 丝杠的拉伸或压缩变形量?1。?1在总变形量中占的比重教大
?l0?L l0?1?式中l--滚珠丝杠支撑间的受力长度(mm)
l0--滚珠丝杠的导程(mm)
l0--在工作载荷作用引起的导程变化量(mm)
FL又∵?l0??m0
EA?式中Fm--轴向平衡载荷
E--材料弹性模量 钢=2.06?105(N/mm) A--滚珠丝杠横截面积 A=
l0???d124(mm2)=
?4?36.022mm2?1018.5m2
?FmL02514.8?6mm=?0.719?10?4mm =?6EA20.6?10?1018.5?l00.719?10?4mm?1???1500??1.79?10?2mm
l06mm
13
“+”号用于拉伸。由于两端均采用角接触球轴承且丝杠又进行了预紧，故其拉压刚度端固定的丝杠提高四倍。其实际变形为??。
11??????1.79?10?2?0.0044mm
44② 滚珠与螺纹接触变形量?2，此项变形占总变形量的比重也教大，当对丝杠加有预紧力且预紧力为轴向最大载荷的1/3时，之值可减少一半，
又∵?2?0.0013Fm3dwFyZ2?
式中 Fm——轴向工作载荷（N）
Fy——预紧力
dw——滚珠直径
Z?——滚珠数量其为圈数K列数Z每圈螺纹滚道内的滚珠数
外循环Z=
?d0dw?3
d0——滚珠丝杠公称直径
?2?0.001310Fm32dwFyZ?= 2514.88?2.849444??0.018
2.5???402347019633.969?1684.8?()3.969?据上所诉，实际变形量为: ?2??2=0.009
2③ 支撑滚珠丝杠的轴承的轴向接触变形?3
支撑滚珠丝杠的轴承为8107型推力轴承，几何参数d1 =35mm，滚球直径
dQ?6.35mm 滚动体数量ZQ=18 轴承的轴向接触变形?3为：
22Fm2514.8?3?0.0043?0.002430.0024?3.1316mm?0.007516mm 22dQZQ6.35?18因施加预紧力，故实际变形量 11?3???3??0.007516?0.003758mm
22注意Fm单位为kg ∴总变形量?=?1+?符合要求。 5、减速齿轮的设计i
根据机床设计的要求，纵向进给脉冲当量为0.01mm，滚珠丝杠导程L0=6mm，及初选的步进电动机的步距角0.75
02+?3=0.0044++0041+0.003758=0.012258
又有前面已知条件可得：0.012258mm＜0.015mm的定位精度。
，传动比为
14
i?0.75?65?1.25?
360?0.014因为I<5,故可为一级齿轮传动。I=
Z2540=? Z1432因进给运动齿轮受力不大。根据《机械设计基础》选取第一系列中的模树m=2压力角=200
∴d1=M1×z=2×32=64mm d2?mz2?2?40?80mm
*z1+2ha=+2=m()=2(32+2?1)=68 mm ddha11a分度圆直径
*da2=d2+2ha=m(z2+2ha)=2(40+2?1)=84㎜
**齿顶高系数，我国标准规定：m≥1㎜时，正常齿制ha=1 ha*齿根圆径 df1= d1-2hf=m(z1-2ha-2c*)=2(32?2-2?0.25)=59 *-2c*)=2(40?2-2?0.25)=75. df2= d2-2hf=m(z2-2hac*顶隙系数 我国标准规定：≥1 mm时，正常齿制c*=0.25
齿宽b=?轮齿宽，取
2b?b?(5~10)mm
取?=1 所以 b?0.5?64mm?32mm b?b?(5~10)mm?38mm
d1，则
12db??ddd1为了减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿齿宽应小于齿
212所以减速齿轮参数为：
d1?64mm,b1?38mm,m?2mm,??20,d2?32mm,z1?32,z2?40
大小齿轮的材料均为40Gr合金钢，考虑到对传动要求和制造方便采用直齿传动从动齿轮齿轮错齿轮法消除和间隙，热处理采用调压处理，小齿轮硬度HBs?246HBs，大齿轮：硬度HBs?220HBS 三、步进电动机的选择
1、计算负载惯量的意义
惯量匹配条件 惯量匹配是指进给系统负载惯量与伺服电动机转子惯量相匹
J配。 条件是：1〈M〈4
J式中：JM——伺服电动机转子的转动惯量（kg.cm2）可有伺服电动机技术手册查出。
J——负载惯量（kg.cm2），即进给系统（传动轴、齿轮、工作台等）折算到伺服电动机上全部负载转动惯量。 2、负载惯量的计算
参考同类型机床，初步选用反应式步进电动机150BF002，其电动机转动惯量
JM=10kg.cm2。传动系统折算到步进电动机轴上的等效转动惯量为：
?15
（1）、齿数Z1、Z2折算到步进电动机轴上的转动惯量为：
?311J1????d14?L1????7.8?10?5kg/cm3?(6.4)4?2cm?10?3.21kg/cm3
3232?311J2????d14?L1????7.8?10?5kg/cm3?84?2cm?10?6.27kg/cm3
3232（2）、丝杠折算到步进电动机轴上的转动惯量 从表查得1m的丝杠的
JM=15.45kg.cm2
∴JS=15.45×1.5kg.cm2=23.175kg.cm2 （3）、等效转动惯量为：J=J1+ (Z12?WL?)?(J2?JS)?(0)2? Z2?G2??=3.21+ (
322?8000.62?)?(6.27?23.175)?()?kg.cm2=22.531kg.cm2 40?9.82?3.14?3、负载转矩计算及最大静转矩的选择 机床在不同的共况下，其所需转矩不同，
（1）快速空载起动时所需转矩是：
将已知数据代入，nmax?vmax?b24000.75=500r/min ????p36000.01360考虑了电动机转子的转动惯量以后，传动系统折算的电动机轴上的总转动惯量 J总=JM+J=10+22.531kg.cm2=32.531kg.cm2
Mamnx?J总?2??500r/min2?nmax?10?2=567.77N ?10?2?32.513kg.cm2×
60?0.03S60ta折算到电动机轴上的摩擦力矩
F0L0f/(FC?W)L00.16?(2808?800)?0.6=55.15 N.cm Mf???Z2??i2??0.8?1.252??2Z1附加摩擦力矩
FpoL0f/?Fm?L00.16?(2808?800)?0.622M0?(1??0)?(1??0)?(1?0.92)
Z2??i2?3.14?0.8?1.252??2Z1=3.259N.cm
则M起=Mamax+Mf+M0=567.77N.cm+55.15N.cm+3.259N.cm=626.179N.cm （2）快速移动时所需力矩M快
M快=Mf+M=55.15N.cm+3.259N.cm=58.409N.cm （3）最大切削负载时所需力矩M切
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