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?2kx1x2?(m?1)(x1?x2).

x1x2由题设k1?k2??1，故(2k?1)x1x2?(m?1)(x1?x2)?0.

4m2?4?8km即(2k?1)?2?(m?1)?2?0.

4k?14k?1m?1解得k??.

2当且仅当m??1时，??0，欲使l：y??所以l过定点（2，?1）

21.解：（1）f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)?2ae2xm?1m?1x?m，即y?1??(x?2)， 22?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)，

（ⅰ）若a?0，则f?(x)?0，所以f(x)在(??,??)单调递减. （ⅱ）若a?0，则由f?(x)?0得x??lna.

当x?(??,?lna)时，f?(x)?0；当x?(?lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,?lna)单调递减，在(?lna,??)单调递增.

（2）（ⅰ）若a?0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.

（ⅱ）若a?0，由（1）知，当x??lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(?lna)?1?①当a?1时，由于f(?lna)?0，故f(x)只有一个零点； ②当a?(1,??)时，由于1?③当a?(0,1)时，1?又f(?2)?ae?41?lna. a1?lna?0，即f(?lna)?0，故f(x)没有零点； a1?lna?0，即f(?lna)?0. a?(a?2)e?2?2??2e?2?2?0，故f(x)在(??,?lna)有一个零点.

设正整数n0满足n0?ln(?1)，则f(n0)?e0(ae0?a?2)?n0?e0?n0?20?n0?0. 由于ln(?1)??lna，因此f(x)在(?lna,??)有一个零点. 综上，a的取值范围为(0,1).

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

3annnn3ax2?y2?1. 解：（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.

21?x???x?4y?3?0?x?3???225由?x解得?或?.

224y?0??y???y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为

d?|3cos??4sin??a?4|.

17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.、

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

解：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.① 当x??1时，①式化为x2?3x?4?0，无解；

当?1?x?1时，①式化为x2?x?2?0，从而?1?x?1； 当x?1时，①式化为x2?x?4?0，从而1?x?2?1?17. 2所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.

?1?17}. 2所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.

又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1.

所以a的取值范围为[?1,1].