正弦交流电路习题集解答

?? 则I1?U220/0???4.4/?36.9? (A)

?j40?j30R1XL??同理I2?U220/0???2.59/45? (A)

R2?jXC60?j60??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A) ∵ I12∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)

Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)

2.26 电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，

U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因

数cosφ。

解：

XL??L?2??50?31.8?10?3?10（Ω） 11??10（Ω） XC?ωC2??50?318?10?6(R1?jXL)(R2?jXC)(10?j10)(10?j10)Z1???10(R1?jXL)?(R2?jXC)10?j10?10?j10（Ω）

题2.26图

Z?R?Z1?10?10?20（Ω）

U10I???0.5（A）

Z20Uab?IZ1?0.5?10?5（V）

P?UIcos??10?0.5?1?50（W） Q?0（Var） cos??1

2.27 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？

解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s ∴IR?IL?P40??0.36(A) UR1102∵U2?U2R?UL

∴UL?U2?U2R?∴XL?22220?110?190.5(V)

UL?190.5?529(Ω)

0.36IL529L?XL??1.69(H)

?314由于灯管与镇流器是串联的，所以cos??UR?110?0.5 U2203 4设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则tan?1?3 tan?2?所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为

C?P?U?tan?1?tan?2??2403??3????2.58(μF)

314?2202?4?2.28 一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。

解：当cos?1?0.6时?1?53.1?

cos?2?0.9时?2?25.8?

10?103?1.33?0.48??559(μF) ?tan?1?tan?2??所以C?22?U314?220P2.29 某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：

（1）这样的日光灯最多可接多少只？

（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？ （3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点40W的白炽灯多少只？

SN40?103解：电源的额定电流为：IN???181.8（A）

UN220P40??0.364（A） 每只日光灯的额定电流为：I1?Ucos?220?0.5I181.1?500（只） 可接日光灯数：N?I10.364P40?500??90.9（A） 如果cos??1，则电路中的总电流为：I?U220P40?500C?(tan??tan?)?(tan60??tan0?)?2280(μF) 1?U2314?22023若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：4040?10?40?500?20000（W）

可接40W白炽灯

20000?500（只） 403.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为

220V，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。

3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V 的对称三相电源

上，求各相线中的电流和线电流。

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