22. [选修4?4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(??为参数).以坐标原点为
的极坐标方程为4
?16
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，极点，曲线+3=0． (1)当??=1时，(2)当??=4时，求
是什么曲线? 与
的公共点的直角坐标．
23. [选修4?4:坐标系与参数方程]
已知函数??(??)=|3??+1|?2|???1|． (1)画出??=??(??)的图像;
(2)求不等式??(??)>??(??+1)的解集．
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答案和解析
1. D
解：由??=1+i得??2=2i，2??=2+2i，|??2?2??|=|2i?(2+2i)|=2．
2. B
解：由已知可得??={??|?2????2}，??={??|????2}， 又因为??∩??={??|?2????1}， 所以?2=1，从而??=?2,
??
??
3. C
解：
如图，设正四棱锥的高为h，底面边长为??,侧面三角形底边上的高为?′， 则由题意可得{
??
?2=???′?2=(?′)?()2
2
1
22
??
1
,
故(?′)2?(2)2=2???′，
?′1±5化简可得4(??)2?2(??)?1=0,解得=√．
??
4
?′
?′
负值舍去可得=
??
?′1+√54
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4. C
解：设点A的坐标为(??,??)， 由点A到y轴的距离为9，可得??=9,
由点A到点C的焦点的距离为12，可得??+2=12 解得??=6．
??
5. D
解：用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图象的走向判断，此函数应该是对数函数类型的，
故应该选用的函数模型为??=??+??ln???．
6. B
解：先求函数的导函数??′(??)=4??3?6??2，
则由函数的几何意义可知在点(1,??(1))的切线斜率为??=??′(1)=?2． 又因为??(1)=?1，则切线方程为???(?1)=?2(???1)， 则??=?2??+1．
7. C
解：由图可知??(?所以?
4??9
??
4??
)=cos(?9
4??9
??+6)=0，
3+9??4
??
??+6=2+????(??∈??),化简可得??=?
??
(??∈??)，
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又因为??<2??<2??，即|??|<2??<|??|，所以1<|??|<2， 当且仅当??=?1时1<|??|<2，所以??=2， 所以最小正周期??=|??|=
2??
4??3
3
2??4??
．
8. C
??5?????
解：(??+??)5的展开式通项为??5????，??=0，1，2，3，4，5，
则(??+
??2??
)(??+
2
??5?????， 5的展开式有????????5???????，??
??)??????55??
取??=3和??=1时可得10??3??3，5??3??3，合并后系数为15，
9. A
解：∵3cos2???8cos??=5，
∴3(2cos2???1)?8cos??=5，即3cos2???4cos???4=0， (3cos??+2)(cos???2)=0，??∈(0,??)，即cos??=?， 3又??∈(0,??)，sin??>0，
√5， 3
2
∴sin??=√1?cos2??=
10. A
解：由圆??1的面积为4??=????2，故圆??1的半径??=2， ∵????=????=????=????1，则三角形ABC是正三角形，
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由正弦定理：sin60
????
°
=2??=4，得????=????1=2√3，
由??2=??2+????12，得球O的半径??=4，表面积为4????2=64??，
11. D
解：圆M方程化为：(???1)2+(???1)2=4，圆心??(1,1)，半径??=2， 根据切线的性质及圆的对称性可知则|????|?|????|=4??△??????=2|????|?|????|， 要使其值最小，只需|????|最小，即|????|最小，此时
|2+1+2|√5，
，
∴|????|=
=√5，|????|=√|????|2?|????|2=1，
1
过点M且垂直于l的方程为???1=2(???1)，联立l的方程解得??(?1,0)， 以P为圆心，|????|为半径的圆的方程为(??+1)2+??2=1，即??2+??2+2??=0， 结合圆M的方程两式相减可得直线AB的方程为2??+??+1=0，
12. B
解：根据指数及对数的运算性质，4??+2log4??=22??+log2??， ∵log2(2??)=log2??+1>log2??，
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