1990全国高考文科数学试题

1990年普通高等学校招生全国统一考试

数 学(文史类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.

(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于

(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么

(7)设命题甲为:0

(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.

(A){-2,4} (B){-2,0,4}

(C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4}

(9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么

(C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6

(10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是 (A)(3,0) (B)(2,0) (C)(1,0) (D)(-1,0)

(A)Ф (B){(2,3)}

(C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1}

(12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有 (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种

(13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于 (A)-26 (B)-18 (C)-10 (D)10

(14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60°

(C)45° (D)30°

(15)以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 (A)6个 (B)12个 (C)18个 (D)30个

二、填空题:把答案填在题中横线上.

(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于 .

(19)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=

三、解答题.

(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数

(23)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC.DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

(24)已知a>0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.