江苏省南通市2019-2020学年第四次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．已知斜率为?2的直线与双曲线C:?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，若M?x0,y0?为线段AB2ab中点且kOM??4（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A．5 【答案】B 【解析】 【分析】
设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入双曲线方程相减可得到直线AB的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到a,b的等式，求出离心率． 【详解】
B．3
C．3 D．32 4kOM?y0??4， x0?x12y12?2?1?2?ab设A(x1,y1),B(x2,y2)，则?2， 2?x2?y2?1??a2b2两式相减得
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0，
a2b2∴kAB22y1?y2b2(x1?x2)b2x0b2?1?bb??2?2?2??????2，?2?8,?e?1?2?3．
x1?x2a(y1?y2)ay0a?4?aa故选：B． 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系． 2．设?1?i?a?1?bi，其中a，b是实数，则a?2bi?（ ） A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．2
C．3 D．5 根据复数相等，可得a,b，然后根据复数模的计算，可得结果. 【详解】
由题可知：?1?i?a?1?bi， 即a?ai?1?bi，所以a?1,b?1 则a?2bi?1?2i?12?22?5 故选：D 【点睛】
本题考查复数模的计算，考验计算，属基础题. 3．已知复数z满足
1?1?i，则z的值为（ ） zB．2
C．A．
1 22 2D．2
【答案】C 【解析】 【分析】
由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模. 【详解】
22111?i111??1?2????i 因为?1?i?z?，所以z????2????z1?i1?i222?2??2?故选：C 【点睛】
本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.
4．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 3204 A．08 【答案】D 【解析】
从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是
6572 9234 0802 4935 B．07
6314 8200 C．02
0702 3623 4369 4869 D．01
9728 6938 0198 7481 01，选D.
考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 5．设a,b?R,i是虚数单位，则“复数z?a?bi为纯虚数”是“ab?0”的（ ） A．充要条件
C．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】
结合纯虚数的概念，可得a?0,b?0，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【详解】
若复数z?a?bi为纯虚数，则a?0,b?0，所以ab?0，若ab?0，不妨设a?1,b?0，此时复数
B．必要不充分条件 D．充分不必要条件
z?a?bi?1，不是纯虚数，所以“复数z?a?bi为纯虚数”是“ab?0”的充分不必要条件.
故选：D 【点睛】
本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.
6．已知将函数f(x)?sin(?x??)（0???6，?数g(x)的图象，若f(x)和g(x)的图象都关于x?
?2????2）的图象向右平移
?个单位长度后得到函3?4
对称，则?的值为（ ）
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．3 C．4 D．
3 2因为将函数f(x)?sin(?x??)（0???6，??2????2）的图象向右平移
?个单位长度后得到函数3????????g(x)的图象，可得g(x)?sin???x??????sin??x?????，结合已知，即可求得答案.
3?3?????【详解】
Q将函数f(x)?sin(?x??)（0???6，?的图象
?2????2）的图象向右平移
?个单位长度后得到函数g(x)3?????????g(x)?sin???x??????sin??x?????，
3?3?????又Qf(x)和g(x)的图象都关于x?
?4
对称，
???????k??1??42?由??k1,k2?Z?，
??????????k??2?32?4得
?3???k1?k2??，?k1,k2?Z?，
即??3?k1?k2??k1,k2?Z?， 又Q0???6，
???3.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7．如图在一个60?的二面角的棱有两个点A,B，线段AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB，且AB?AC?2,BD?4，则CD的长为（ ）
A．4 【答案】A 【解析】 【分析】
B．25 C．2
D．23 uuuruuuruuuruuuruuur2由CD?CA?AB?BD，两边平方后展开整理，即可求得CD，则CD的长可求．
【详解】
解：QCD?CA?AB?BD，
uuuruuuruuuruuuruuuruuur?CD2?CA2?AB2?BD2?2CAgAB?2CAgBD?2ABgBD， QCA?AB，BD?AB，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?CAgAB?0，BDgAB?0，
uuuruuuruuuruuur1CAgBD?|CA||BD|cos120????2?4??4．
2uuuruuuruuuruuur
相关推荐：
loading