高三精准培优专练十一 数列求通项公式（理科） word版学生专用

2020届高三精准培优专练

培优点十一 数列求通项公式

一、由数列的前几项求数列的通项公式

例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式； （1）4，6，8，10，L；

1111，，?，，L； 1?22?33?44?5（3）?1，7，?13，19；L；

（2）?（4）5，55，555，5555，L．

二、由 与 的关系求数列的通项公式

例2：（1）已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn?1)?n?1，则an? ． （2）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn?2an?1，则an? ．

三、由递推关系式求数列的通项公式

*

例3：（1）设数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1(n?N)，则数列{an}的通项公式为 ． （2）在数列{an}中，a1?1，an?n?1an?1(n?2)，则数列{an}的通项公式为 ． n（3）已知数列{an}满足a1?1，an?1?3an?2，则数列{an}的通项公式为 ．

对点增分集训

一、选择题

246，，，L的一个通项公式为（ ） 357n?1n?1(n?N*) (n?N*) A．an?B．an?n?12n?12(n?1)2n(n?N*) (n?N*) C．an?D．an?2n?12n?11．数列0，

2．已知数列{an}的前n项和Sn?n?2n，则a2?a18?（ ） A．36

B．35

222C．34 D．33

3．若数列{an}满足a1?2，an?1?an?2an?1?an，则数列{an}的前32项和为（ ） A．16

B．32

C．64

D．128

4．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn?A．3(3n?2n)

B．3?2

n3(an?1)(n?N*)，则an?（ ） 2C．3

nD．3?2n?1

5．已知{an}满足an?1?an?2n，且a1?33，则A．21

6．已知数列{an}满足：a1?1，an?1?B．10

an的最小值为（ ） n1721C． D．

222an，则数列{an}的通项公式an为（ ） an?2C．

A．

1 n?1B．

2 n?11 nD．

2 n1?2a,0?a?n?3?n27．数列{an}满足an?1??，若a1?，则a2019?（ ）

5?2a?1,1?a?1nn??2A．

15B．

2 5C．

n35D．

4 58．已知数列{an}满足a1?1，an?Z，且an?1?an?1?3?11n?1，an?2?an?3?，则a2019?（ ） 2232018?1D．

832021?1A．

8

二、填空题

32020?1B．

832019?1C．

89．设数列{an}满足a1?1，an?1?2?an，则通项公式an? ．

2??n,n为奇数10．已知函数f?n???2，且an?f(n)?f(n?1)，则a1?a2?a3?L?a2020? ．

???n,n为偶数n11．已知数列{an}的通项公式为an?(?1)?2n?1，该数列的项排成一个数阵（如图），则该数阵中的 第10行第3个数为 ．

na1a2a3a4a5a6???

三、解答题

12．根据数列{an}的前几项，分别写出下列数列的一个通项公式． （1）7，77，777，L；

578，2，?，，L； 245（3）3，5，3，5，L；

（2）4，?（4）1，2，2，4，3，8，4，16，L．

13．已知数列{an}的通项公式是an?n?kn?4．

（1）若k??5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； （2）对于n?N，都有an?1?an，求实数k的取值范围．

*2