高三精准培优专练十一 数列求通项公式(理科) word版学生专用

14．Sn为数列{an}的前n项和，已知an?0，an?2an?4Sn?3． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn?

15．设Sn为数列{an}的前n项和，2an?an?1?3?2（1）证明：数列?n?121，求数列{bn}的前n项和． anan?1(n?2)，且3a1?2a2．

?an??1?为等比数列； n2???1?*?的前n项和，若?n?N，Tn?m，求m的最小值．

?an?Sn?（2）记Tn为数列?

培优点十一 数列求通项公式 答案

n例1：【答案】（1）an?2(n?1)，n?N*；（2）an?(?1)?（3）an?(?1)(6n?5)，n?N*；（4）an?n1，n?N*；

n(n?1)5n(10?1)． 9【解析】（1）各数都是偶数，且最小为4，所以它的一个通项公式an?2(n?1)，n?N*． （2）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正， 所以它的一个通项公式an?(?1)?n1*，n?N．

n(n?1)（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为1，公差为6，

*所以它的一个通项公式为an?(?1)(6n?5)，n?N．

n55?99，?999，L易知数列9，99，999，L的通项为10n?1， 995n故数列的一个通项公式为an?(10?1)．

9（4）将原数列改写为?9，例2：【答案】（1）?59?3,n?1n?2,n?2；（2）?2n?1．

n?1【解析】（1）由log2(Sn?1)?n?1，得Sn?1?2当n?1时，a1?S1?3； 当n?2时，an?Sn?Sn?1?2，

n，

?3,n?1所以数列{an}的通项公式为an??n．

?2,n?2（2）∵Sn?2an?1，当n?2时，Sn?1?2an?1?1， ∴an?Sn?Sn?1?2an?2an?1，即an?2an?1． 当n?1时，a1?S1?2a1?1，得a1??1．

∴数列{an}是首项a1为?1，公比q为2的等比数列，

∴an??1?2n?1??2n?1．

n2?n1n?1**(n?N*)；例3：【答案】（1）an?（2）an?(n?N)；（3）an?2?3?1(n?N)． 2n【解析】（1）累加法

由题意得a2?a1?2，a3?a2?3，L，an?an?1?n(n?2)， 以上各式相加，得an?a1?2?3?L?n．

n2?n(n?2)． 又∵a1?1，∴an?1?2?3?L?n?2n2?n(n?N*)． ∵当n?1时也满足上式，∴an?2（2）累乘法

n?1an?1(n?2)， nn?2n?31an?2，an?2?an?3，L，a2?a1． ∴an?1?n?1n?2212n?1a11??． 以上(n?1)个式子相乘得an?a1??L23nnn∵an?当n?1时，a1?1，上式也成立． ∴an?1(n?N*)． n（3）构造法

∵an?1?3an?2，∴an?1?1?3(an?1)，∴∴数列{an?1}为等比数列，公比q?3， 又a1?1?2，∴an?1?2?3

一、选择题 1．【答案】C

【解析】解法一：特例淘汰法．

n?1an?1?1?3，

an?1，∴an?2?3n?1?1(n?N*)．