1.B 在Rt△ABC中,由勾股定理得BC= - =12,∴sin A==.故选B.
2.A ∵在直角三角形中,勾为3,股为4, ∴弦为 =5. 故选A.
3.B ∵EB∥CD,∠A=∠A, ∴△ABE∽△ACD, ∴=,
.
即
. .
= .
,
∴CD=10.5 m. 故选B.
4.C 根据题意可知BE=AE.设CE=x, 则BE=AE=8-x.
在Rt△BCE中,根据勾股定理得BE=BC+CE, 即(8-x)=6+x,解得x= . ∴tan∠CBE===.
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故选C.
5.A 设CD=x米,则AD=2x米,由勾股定理可得,AC= )= x米.
∵AC=3 米, ∴ x=3 , ∴x=3,即CD=3米,
∴AD=2×3=6米.在Rt△ABD中,BD= - =8米, ∴BC=8-3=5米.故选A. 二、填空题 6.答案
解析 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7, ∴sin B= = . 7.答案 2.9
解析 由题意可得:∵AM=4米,∠MAD=45°, ∴DM=4米, ∵AM=4米,AB=8米, ∴MB=12米, ∵∠MBC=30°, ∴BC=2MC, ∴MC+MB=(2MC), MC+12=(2MC),
∴MC=4 ≈6.92 米),CD=MC-4≈2.9米. 8.答案
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解析 ∵AB=3+4=25,AC=2+4=20,BC=1+2=5,∴AC+BC=AB, ∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°, 则sin∠BAC= = . 三、解答题
9.解析 1)∵关于x的方程2x-5xsin A+2=0有两个相等的实数根, ∴Δ=25sinA-16=0, ∴sinA=,
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∴sin A=±,
∵∠A为锐角, ∴sin A= . (2)由题意知,方程y-10y+k-4k+29=0有两个实数根,则Δ≥0, ∴100-4(k-4k+29)≥0, ∴-(k-2)≥0, ∴ k-2)≤0, 又∵ k-2)≥0, ∴k=2.
把k=2代入方程,得y-10y+25=0, 解得y1=y2=5,
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∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. 分两种情况:
①∠A是顶角时:如图1,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=AC=5,
∵sin A=,
∴AD=3,BD=4, ∴DC=2, ∴BC=2 .
∴△ABC的周长为10+2 . ②∠A是底角时:如图2,过点B作BD⊥AC于点D,在Rt△ABD中,AB=5, ∵sin A= , ∴AD=DC=3, ∴AC=6.
∴△ABC的周长为16.
综上,△ABC的周长为10+2 或16.
B组 提升题组
一、选择题
1.B 设ED=x,则AE=6-x. ∵四边形ABCD为矩形, ∴AD∥BC, ∴∠EDB=∠DBC. 由题意得:∠EBD=∠DBC, ∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED=x. 由勾股定理得: BE=AB+AE,
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即x=3+(6-x), 解得:x= , ∴ED=.故选B.
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2.A ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点, ∴BE= BC= AD, ∴△BEF∽△DAF, ∴=,
∴EF= AF, ∴EF= AE, ∵点E是边BC的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE, ∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,
∴DF= - =2 x, ∴tan∠BDE= = 故选A. 二、填空题 3.答案
=.
解析 将正方体展开,右边与后面的正方形及前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短, ∵△BCM∽△ACN,
∴ = ,即 = =2,即MC=2NC, ∴CN= MN= , 在Rt△ACN中,根据勾股定理得:AC= =
.
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