选ACD.
13.解析：选AC.如图，连接FQ，FM，因为M，N分别为PQ，
PF的中点，所以MN∥FQ.又PQ∥x轴，∠NRF＝60°，所以∠FQP＝60°.由抛物线定义知，|PQ|＝|PF|，所以△FQP为等边三角形，则FM⊥PQ，|QM|＝2，等边三角形FQP的边长为4，|FP|＝|PQ|＝1
4，|FN|＝|PF|＝2，则△FRN为等边三角形，所以|FR|＝2.故选
2AC.
14．解析：由题意，知圆C1与抛物线C2的一个交点为原点，不妨记为B，设A(m，n)．因8m＝，85?22
5?m＋n＝，85?816?5为|AB|＝，所以?解得即A?，?.将点A的坐标代入抛物线
5?55?1622?n＝，?m＋（n－2）＝4，
5
?????
81632?16?2
方程得??＝2p×，所以p＝，所以抛物线C2的方程为y＝x.
555?5?
322
答案：y＝x
5
15．解析：化双曲线的方程为－＝1，则a＝b＝2，c＝2，因为|PF1|＝2|PF2|，所以
22点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a＝22，解得|PF1|＝42，（22）＋（42）－163
|PF2|＝22，根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.
42×22×42
3
答案：
4
16．解析：由已知|PM|·|PN|＝(R－|OP|)(R＋|OP|)＝R－|OP|＝a＋4－|OP|，|OP|
2
2
2
2
2
2
2
2
x2y2
1→21→21→→21→2→2→→→2
＝|OP|＝(PF1＋PF2)＝(|PF1|＋|PF2|＋2|PF1||PF2|cos∠F1PF2)＝(|PF1|＋|PF2|)－
442411→2→2→→222
(|PF1|＋|PF2|－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2)＝[(2a)－2|PF1||PF2|]－×(2c)＝a－2，所以
24|PM|·|PN|＝(a＋4)－(a－2)＝6.
答案：6
17．解析：如图，六边形ABF1CDF2为正六边形，直线OA，OB是双曲线的渐近线，则△AOF2
π
是正三角形．所以直线OA的倾斜角为，
3
|n|
所以其斜率k＝＝3，所以双曲线N的离心率e1＝
|m|
2
2
n2
1＋2＝1＋3＝2.连接F1A.因m为正六边形的边长为c，所以|F1A|＝3c.由椭圆定义得|F1A|＋|F2A|＝2a，即c＋3c＝2a，
- 1 -
所以椭圆M的离心率e2＝＝
c2
＝3－1.
a1＋3
答案：3－1 2 - 1 -
相关推荐：
loading