小升初数学专项题-第六讲 非等差数列巧求和｜通用版

第六讲 非等差数列巧求和

【知识梳理】非等差数列：顾名思义是指相邻两个数的差不相等，有的要根据数的特点进行变形拆项，有的可以利用公式计算等。 通项公式： 12+22+32+……+N2=N(N+1)×(2N+1)÷6 【典例精讲1】19+199+1999+19999+199999

思路分析：本题可以变形：把每一个数写出两个数差的形式，即19=20－1,199=200－1， 1999=2000－1， 19999=20000－1,199999=200000－1，这里共有5个1，这样可以分成两组分别计算解决。 解答：19+199+1999+19999+199999

=20－1+200－1+2000－1+20000－1+200000－1 =20+200+2000+20000+200000－1×5 =222220－5 =222215

小结：解决这类问题要根据数字的特点进行拆项，从而使计算简便。 【举一反三】1、599996+49997+3998+409

2、 66005+33997+4403+44295

【典例精讲2】12+22+32+42+……+102

思路分析：本题适合用公式; 12+22+32+……+N2=N(N+1)×(2N+1)÷6. 解答：12+22+32+42+……+102 =10×（10+1）×（2×10+1）÷6 =110×21÷6 =385

1

小结： 要注意题目的特点，找准数列的项数。 【举一反三】3、2+8+18+32+……+200

4、202+212+222+……+502

5、一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第三十层有多少个?

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答案及解析：

1.【解析】把每个数进行拆分即可，即599996=600000－4，49997=50000－3，3998=4000－2，409=400+9。 【答案】：599996+49997+3998+409 =600000+50000+4000+400-4-3-2+9 =654400-4-3-2+9 =654400

2.【解析】：把每个数进行拆分，即66005=66000+5，33997=34000－3，4403=4400+3，44295=44300－5，再计算即可。 【答案】： 66005+33997+4403+44295 =66000+5+34000－3+4400+3+44300－5 =66000+34000+4400+44300 =148700 3.

【

解

析

】

先

变

形

再

利

用

公

式

计

算

，

即

2+8+18+32+……+200=2×(1+4+9+16+……+100)=2×(12+22+32+42+……+102) 【答案】2+8+18+32+……+200 =2×(1+4+9+16+……+100) =2×(12+22+32+42+……+102) =2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6] =2×10×11×21÷6 =770

4.【解析】本题的首项不是从1开始的，要先进行等式变形，即202+212+222+……+502=(12+22+32+……+502)-(12+22+32+……+192)，这样前后两部分分别利用公式计算即可。

【答案】：202+212+222+……+502= (12+22+32+……+502)-(12+22+32+……+192) =50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6 =42925-2470 =40455

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5.【解析】：首先要把每一层的个数找出来，再分别计算。 【答案】：第一层有:1个 第二层有:1+2个 第三层有:1+2+3=6个

……

第三十层有:1+2+3+……+30=465（个）

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