应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题
【专题概述】
物体的运动可能不是单一运动，比如说一个物体从空中平抛出去恰好落到斜面上，然后会沿着斜面继续运动，那么这个物体就参与了平抛运动，和匀加速运动两个，我们解题的时候就需要把两个运动分开来讨论，在比如说物体平抛运动到一个曲面上，那么物体就会沿曲面运动，即开始做圆周运动，等等诸如此类问题，应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题，这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。很多情况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口。
【典例精讲】
类型一：直线运动与圆周运动的结合问题：
典例1 一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端平滑连接着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图所示，g取10 m/s2，求：
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？ 类型二：平抛与圆周的结合：
典例2 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：
[来源:Z#xx#k.Com]
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L； (3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；
(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小 类型三 多种运动相互结合：
典例3 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，后P沿轨道被弹回，最高到达F点，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
[来源:Z&xx&k.Com]
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量
典例4 如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后静止释放(小球和弹簧不黏连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下，求：
(1)小球刚好能通过D点时速度的大小；
(2)小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小； (3)压缩的弹簧所具有的弹性势能．
【提升总结】
[来源:学科网]
应用动力学和能量观点分析直线、平抛和圆周运动组合问题，可以总结一些方法技巧的：
（1）若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解。
（2）对力学综合题中的多过程问题，关键是抓住物理情境中出现的运动状态与运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程。
（3）找出各阶段是由什么物理量联系起来的，然后对于每一个子过程分别进行受力分析、过程分析和能量分析，选择合适的规律列出相应的方程求解。
【专练提升】
1. 如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B点与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力大小； (2)小物块在水平面上滑动的最大距离．
2 、如图所示，曲面AB与半径r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方自立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平，质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg.
(1)求小球达到B点时的速度大小vB；
(2)若释放点距B点高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；
(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x.
3 、如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0＝3
的初速度由A点开
始向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧轨道BC，在C点正上方有一离C点高度也为RQ，的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求：
(1)滑块在B点时对轨道的压力大小； (2)平台转动的角速度ω应满足什么条件？
4 、如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端．将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力大小为F1＝58 N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑．g＝10 m/s2，求：
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；
[来源学科网ZXXK]
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．
5 、如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长L＝8 m，并以恒定速率运转．一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上横坐标为xP＝2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上半径为R＝0.5 m的光滑圆弧轨道的最高点N点．小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.求：
[来源:Zxxk.Com]
(1)物块刚滑上圆弧轨道时的速度大小； (2)传送带运转的速率；
(3)若将小物块轻放在传送带上的另一位置，小物块恰能到达圆弧轨道上与圆心等高的M点(如图)，轻放物块的这个位置的横坐标是多少？此情况下物块刚滑上圆弧轨道时对圆弧轨道最低点的压力多大？
相关推荐：
loading