2020版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 第14讲 三角形及其性质精练

2019年

第14讲 三角形及其性质

A组 基础题组

一、选择题

1.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于( ) A.45° B.60° C.75° D.90°

2.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( ) A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点 3.下列说法错误的是( ) A.三角形三条中线交于三角形内一点 B.三角形三条角平分线交于三角形内一点 C.三角形三条高交于三角形内一点 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段

4.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是 ( ) A.a>2 B.2

C.7

D.a<14

5.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P(

A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线

D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)

6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是( ) A.14

B.4

C.14或4 D.以上都不对

二、填空题

)

2019年

7.(2018滨州)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C= .

8.(2018枣庄)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜

求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=.现已知

△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为 .

9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点.若CD=5,则EF的长为 .

10.已知:a、b、c是△ABC的三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么M 0.(填“>”“<”或“=”) 三、解答题

11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?

12.已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.

(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;

(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.

B组 提升题组

2019年

一、选择题

1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是( )

A.1

C.

2.(2017浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于( )

A.1 B. C. D.2

二、填空题

3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b相交所成的锐角是 .

4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,∠1=130°,则∠A= °.

5.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是 .

对比训练 上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?

三、解答题

2019年

6.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. (1)如图1,若AB∥ON,则 ①∠ABO的度数是 ; ②当∠BAD=∠ABD时,x= ; ③当∠BAD=∠BDA时,x= ;

(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.

第14讲 三角形及其性质

A组 基础题组

一、选择题

1.C 180°×=180°×=75°,即∠C=75°.故选C.

2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 二、填空题 7.答案 100°

解析 ∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°, ∴∠C=180°-30°-50°=100°. 故答案为100°. 8.答案 1

解析 ∵S=,△ABC的三边长分别为1,2,,则△ABC的面积为:

2019年

∴S△ABC=故答案为1. 9.答案 5

=1,

解析 ∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,

∴CD=AB,∴AB=2CD=2×5=10, 又∵EF是△ABC的中位线,

∴EF=×10=5. 10.答案 <

解析 根据三角形的三边关系可得,a+b+c>0,a+b-c>0,a-b-c<0,由实数运算得M<0. 三、解答题

11.解析 能.理由如下: 延长DC与AB相交于点E. 易知∠BED=∠D+∠A=120°, ∵∠BCD=∠B+∠BED=130°≠143°. ∴这个零件不合格.

12.解析 (1)△CDF是等腰直角三角形.证明如下: ∵AF⊥AD,∠ABC=90°, ∴∠FAD=∠DBC. 在△FAD与△DBC中,

∴△FAD≌△DBC(SAS), ∴FD=DC,

∴△CDF是等腰三角形.

易知∠BDC+∠DCB=90°,∠FDA=∠DCB. ∴∠BDC+∠FDA=90°,即∠FDC=90°,