一 寸 光 阴 不 可 轻
?F?F)（若令K=(，K=(， |xvo,p）|xvo,p）)（oo?p?xv12 ?Q=K1??x+Kv2??p
将上式改写为增量方程的形式
Q=K1?x+K?p
v22.7 已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。
（1）???(t)y?(t)+50y?(t)+500y(t)=??(t)+15?yr?(t)+2r?(t)=0.5r?(t) +25y?(t)=0.5r(t) +25y
（2）5??(t)y（3）??(t)y（4）??(t)y?(t)+6y(t)+4?y(t)dt=4r(t) +3y解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。 (1)
sY(s)+15sY(s)+50sY(s)+500Y(s)=sR(s)+2sR(s)
322s+2s? Y(s)/R(s)=2++s15s50s+50022
(2)
5sY(s)+25sY(s)=0.5sR(s)2
? (3)
20.5sY(s)/R(s)=25s+25s
sY(S)+25SY(s)=0.5R(s) 6
一 寸 光 阴 不 可 轻
? Y(S)/R(s)=0.52s+25s
(4)
1sY(s)+3sY(S)+6Y(s)+4Y(s)=4Y(s)
s24s ? Y(s)/R(s)=s3+3s2+6s+4
2.8 如图（题2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。
2.9 试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。
解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别为
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一 寸 光 阴 不 可 轻
K,K,G(s)=TsG(s)=G(s)=Ts+1sG(s)GB(s)=1?G(s)?H(s),则
,而闭环传递函数为
(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时，
KG(s)KTs+1==GB(s)=KTs+1?K1?G(s)?H(s)1?Ts+1G(s)Ts=GB(s)=1?G(s)?H(s)1?Ts
(2)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时，
(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时，
KG(s)Ks GB(s)===Ks?K1?G(s)?H(s)1?s（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。
2.10 证明图（题2.10）与图（题2.3（a）所示系统是相似系统
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一 寸 光 阴 不 可 轻
解：对题2.4(a)系统，可列出相应的方程。
1u=R+?idtCo22(1) (2)1u?u=Riio11
1u?u=?(i?i)dtCio1(3) 对以上三式分别作Laplce别换，并注意到初始条件为零,即
?(0)=0I(0)=I?2(0)=0I(0)=I1
则
I(s)1=(R2+)I(s)U(s)=RI(s)+C2sC2sO2 （4）U(s)?U(S)=RI(s)iO1i （5） （6）I(s)I(s)?U(s)?U(S)=C1sC1siO1(5)?C1s,得
1??=R1(s)(s)I1(s)?U???U?C1sC1si0(7)
(s)(6)?R1, 得 R1???Ui(7)+(8), 得
?U(s)0?R1??=?R1I1(s)(8)C1sC1s0I(s)
1R1??+R1)?=((s)(s)I(s) ?U??U?C1sC1siCR11s即 U(s)?U(s)=?I(s)=R1I(s)
1+R1C1C1s1+R1C1siO 9
一 寸 光 阴 不 可 轻
则 Ui(s)=U0(s)+R1I(s)1+R1C1(9)
将(4)式中的U0(s)代入(9)式
1)I(s)+R1I(s) U(s)=(R2+C2s1+R1C1i
1+R1)I(s) =(R2+C2s1+R1C1s再用(4)式与上式相比以消去I(s),即得电系统的传递函数为
1(R2+)I(s)C2sU0(s) G(s)==R1U1(s)(R2+1+)I(s)C2s(1+R1C1s)1R2+C2s=1R1++R2C2s(1+R1C1s)
而本题中，引入中间变量x,依动力学知识有
对上二式分别进行拉式变换有
2i0i?)c=(x?i?x(x-x)k+(x?o-x?)c
i02o21?)c=kx ?i?x(xo11???=X(s)?X(s)(s)(s)-(s)+Ok?X?XXscX02???????? 10
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