【答案】4
【考点】中位数
【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以
，所以中位数为：
【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数
16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部
D 处的俯角是 45°.已知甲楼的高AB 是120m，则乙楼的高CD是
m（结果保留根
号）。
【答案】40 3 【考点】三角函数
【解析】∵俯角是45! ，,
45! ，
=120m，又∵
!
在Rt△ADC 中 tan∠CDA=tan30°=
CD=
3
,
AD 3
CD = 40 3 （m）
【点评】学会应用三角函数解决实际问题。
17.观察下列等式：30
，31
2 ，32 ，33 ，34 ，35
，…，根据其
中规律可得3
0 31 · · · 32018的结果的个位数字是 。
【答案】3
【考点】循环规律
【解析】∵ 30
，31 ，32 ，33 27 ，34 81个位数4个数一循环，
? 32018的个位数字是
201813031
04余3，1
213，
···
3 。
【点评】找到循环规律判断个位数。
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18. 如图，矩形ABCD 的顶点A, B 在x 轴上，且关于y 轴对称，
反比例函数y k1
(x 的图像经过点C ，反比例函数
x y x k2
(x 的图像分别与AD, CD 交于点E, F ，
若S
BEF 7,k1
k20，则k1等于
.
【答案】k1
【考点】反比例函数综合题
【解析】设B 的坐标为(a,0)，则A 为
矩形面积
2 aa,0)，其中k1
kk2
根据题意得到C(a, 1 ) ，Ea)，Da a a k1
a k 1
k2
a,
k1
，即k1
)，F 3 a a k1
,
k2
)
a DEF 2k2
)
SDF DE 3 2
a 2
2
k 2
3
4
a S 3
k1
CF BC BCF a 2 k 2 )
3
1
2 2a k2
AB SABE a 2
k 2
AE 2
!SBEF
2 2 k k k k 1
把k 2 3 2 3 1 1 5 3 5
2
k 代入上式，得到
1
3 1
4 3
4
k 1
k 3
1
k k 3 1 9 1 7 k 9 1
k1
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【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1 的值。
三、解答题（本大题共8 小题，共66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分 6 分）计算：【答案】
【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简
【解析】解：原式= =
【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 20.（本题满分 6分）解分式方程： x 2x .
3x x【答案】x
1
1
【考点】解分式方程
【解答】
解：方程左右两边同乘3(x
，得
3x 3x 2x x 检验：当
x x
x x x 5
时，3(x
所以，原分式方程的解为x .
【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.
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21. （本题满分8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知
ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1),
B(4,1),C(3,3) .
(1)将(2)将
ABC 向下平移5 个单位后得到ABC 绕原点O 逆时针旋转
A1B1C1 ，请画出A1B1C1 ;
后得到
A2 B2C2 ，请画出A2 B2C2 ；
(3)判断以O, A1, B 为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）
【答案】详情见解析
【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转
【解析】（1）如图所示，
A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，
A2B2C2 即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形。
【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平
移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。
22. （本题满分8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校
100 名参加选拔赛的同学的成绩按A, B, C, D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.
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