(1) 求m ,n ;
(2) 在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数；
(3) 成绩等级为A 的4 名同学中有1 名男生和3 名女生，现从中随机挑选2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男1女”的概率.
【答案】（1）m51,n30；（2）108°；（3）
2
1【考点】统计表；扇形统计图；概率统计
【解析】（1）m0.511051；
看扇形可知D 的百分数为15% ，则其频率为0.15，则人数为数为100，则C的人数
总人数
人数， （A、B、D），总人
即n ；
!
（2）圆周角为360，根据频率之和为1，求出C 的频率为0.3 ，则“ C 等级”对应圆心
角的度数为0.3×360°=108°
（3）将1 名男生和3 名女生标记为A1、A2、A3、A4 ,用树状图表示如下：
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由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和1女的情况有6种， 概率6 1
12
2
【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为1是关键。
23.（本题满分8 分）如图，在?ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，且BE=DF.
（1）求证：?ABCD 是菱形；
（2）若 AB=5,AC=6，求?ABCD 的面积。
【解答】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD(ASA)．
∴AB=AD，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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（2）如图, 连接BD 交AC 于点O
∵由（1）知四边形ABCD 是菱形，AC = 6．
∴AC⊥BD, AO=OC=AC = × 6 = 3，
:
:
= =
∵AB=5,AO=3,
在Rt△AOB中，BO=√AB:?AO:=√5:?3:=4,
∴BD=2BO=8,
∴S?ABCD =AC ? BD = × 6 × 8 = 24
:
= =
:
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算．
【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠B=∠D，由题目AE⊥BC，AF⊥DC得出∠AEB=∠
AFD=90°，因为 BE=DF,由 ASA 证明△AEB≌△AFD，可得出AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD为菱形。
（2）由平行四边形的性质得出 AC⊥BD，AO=OC=AC=3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理
:
BO=√AB:?AO:可求BD,再根据菱形面积计算公式可求出答案。
=
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.（本题满分10 分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60% ，乙仓库所存原料的40% ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.
(1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和
100元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10a30），从乙仓库到
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工厂的运价不变。设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W 关于m的函数解析式（不
要求写出m的取值范围）；
(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m 的增大，W 的变化情况.
【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y吨.
根据题意得：
x y (1 60%)x
解得
??y x??
(1 40%)y
.
故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.
(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300
m吨原料到工厂
总运费.
W
(120 a)m 100(300m(20a)
m 随着m的增大而增大.
(3)①当10
a＜20，20 a＞0，由一次函数的性质可知，W 20
时,
②当a
20 a=0，随着m 的增大没有变化.
a＜0，
随着m 的增大而减小.
W 30，则20
③当
a W
【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用
【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30 吨.，即可列出二元一次方程组求解.
(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 到工厂的运价为120 价
×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W .
(3)本题考察一次函数的性质，一次项系数20 ? a 的大小决定W 随着m的增大而如何变化，
m 吨原料到工厂，甲仓库
a 元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费=运
需根据题中所给参数a的取值范围，进行3种情况讨论，判断20
a 的正负，可依次得到
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