（2）M（0，
16
）或M（0，
11
）
9 （3）
9
61
【考点】①用待定系数法求解析式；②动点形成相似三角形的运用；③全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化
【解析】解：（1）把点A（-3，0）、C（0，4）带入yax25axc得
9c a a a 1
??c 解得
6
c
∴抛物线的解析式为：y 1
x2
5
x
6
6
∵AC=BC, OC=OC
∴Rt△AOC Rt△BOC（HL） ∴OA=OB
∵A（-3，0）
∴B（3，0）
∵BD⊥ x 轴，D 在抛物线上
∴D（3，5）
（2）由（1）得OC=4，BC=5，设M（0，a ）
∵CM=BN
∴CM=BN=4-a，CN=BC-BN=5-（4-a ）=1+ a ①当∠CMN=90°时，△CMN∽△COB 由
CMCN4-aa 解得：a CO 得
CB 4
5
∴M（0，
16
）
9
②当∠CNM=90°时，△CNM∽△COB
16 9
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由
CM CN4-aa 解得：a 11
得
CB ∴M（0，
11
CO ）
5 4 16 9 9 11
9
综上所述：当△CMN 是直角三角形时M（0，（3）连接DN、AD，如右图，
）或M（0，）
9
∵BD⊥ y 轴
∴∠OCB=∠DBN
∵∠OCB=∠ACM
∴∠ACM =∠DBN
又∵CM=BN，AC=BD
∴△CAM △BDN（SAS） ∴AM=DN
∴AM+AN=DN+AN
当A、N、D 三点共线时，DN+AN=AD即AM+AN 的最小值为AD
∵AB=6 , BD=5
∴在Rt △ABD 中，由勾股定理得，
AD=
AB2 ?BD2
61
∴AM+AN的最小值为 61 .
【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题1、 2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。
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