之间的关系式； 2）设四边形的面积为与，试求出（tSSt的值；若不，若存在，求出17：24（3）是否存在某一时刻：，使得＝ABCAEFC△四边形
存在，请说明理由；ADEt （4）当为何值时，∠°？＝45
o ABcmBCcmB， ，）∵∠解：（1＝＝90，6 ＝8
cmAC） 10＝＝（∴＝，
ACDE ，⊥若． EDA＝90°， ∴∠EDAB， ＝∠∴∠AA，＝∠∵∠ ADEABC，∽△∴△
＝，＝ ，即：∴
t＝ ∴，
sDEACt；⊥时，∴当 ＝DFBC，⊥2）∵ （DFC＝90°，∴∠ DFCB，＝∠∴∠ CC，＝∠∵∠ CDFCAB，∴△ ∽△
，即∴ ＝ ＝，
CF＝， ∴
BF﹣∴， 8＝BEABAEt， ＝6﹣﹣＝
tBCBEBFSSStAB）＝﹣6﹣﹣×∴6＝﹣××＝8?）×（﹣﹣×?×（8＝
BEFABC△△
tt；+ tSS＝17：243）若存在某一时刻，使得，： （
2
ABCAEFC△四边形
tt××6×8根据题意得：﹣， +＝
2
，，＝解得： ＝ tt（不合题意舍去）
21
；：∴当 sSSt＝17：24＝时，
ABCAEFC△四边形
EEMACM，如图所示：⊥ 4（）过点与点作
EMAB＝90°，则∠ ＝∠AA，∵∠ ＝∠AEMACB ，∽△∴△．
＝，∴，即＝ ＝＝
tAMEMt，∴ ＝＝，
tDMtt， ﹣﹣＝∴10＝10﹣2DEMDMMEADE＝45＝°，时，∠在Rt△ 中，当
tt，﹣ ∴10＝
t ＝∴
stADE＝∴当45°．＝ 时，∠
5．我们定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉
ABCADEBACDAE，则△与△都是等腰三角形，其中∠＝∠）．例如，如图（手模型”1，△ABDACESAS ）
（≌△．
AEABACADABCADE，且＝都是等腰三角形，＝（1）熟悉模型：如图（2），已知△，与△CEBACDAEBD ＝∠；，求证：＝∠APBPBPCPABCPA，求∠53为等边△：内一点，且4：：：＝）（2）运用模型：如图（3，BP为边构造等边△，以的度数．小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”APBCMBBPM的，通过转化的思想求出了∠，然后连结，这样就有两个等边三角形共顶点APB的度数为 150 度； 度数，则∠ABCDADCDABCACBADC＝∠3，∠＝4，＝∠＝（3）深化模型：如图（4），
在四边形中，
）证明：∵∠ ＝∠（1BACCADDAECADBADCAE，＝∠+∠∴∠ +∠ BD的长． ＝45°，求BACDAE，＝∠，即∠
，连接，如 BADCAE中， 在△，和△SASCAEBAD （∴△）≌△，CEBD ＝∴；CMBPBPM ）所示：
图（3（2）解：以为边构造等边△BPMABC 与△都是等边三角形，∵△BMPPMBPABBCBMABCPBM °，60＝＝∠＝∠，∠＝＝，＝∴．
ABCPBCPBMPBCABPCBM，﹣∠∴∠＝∠﹣∠，即∠＝∠
CBMABP中，在△，和△ SASCBMABP （，∴△≌△）CMBAPBAPCM ∴＝∠＝，，∠PCPBPA ，4：：5＝3∵：：PCCMPM ：5：，＝3∴：：4PMPCCM ＝，+∴CMP 是直角三角形，∴△PMC ＝∴∠90°，PMCBMPCMB °，∴∠+90＝∠°＝+∠150＝60°APB °，＝150∴∠ ；故答案为：150DEADCEADAEAAE ，连接4，＝（3）解：过点）所示：作，如图（⊥，且EADADE 则△°，是等腰直角三角形，∠＝90
222
EDADEAD＝45，∠°，∴ ＝＝4ADC＝45∵∠°， EDC＝45°+45°＝∴∠90°，
CEDCE ，＝＝在Rt△＝中，ABCACB ∵∠45＝∠°，＝ACABBAC ＝，＝90°，∴∠CAEBACCADBADEADCAD ∵∠+∠＝∠＝∠+∠，即∠，
，在△和△SASBADCAE ，∴△≌△（） CAEBAD 中，
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