（3）如图3， OAOC＝4，，2）知， ＝6由（OABC是长方形， ∵四边形AOCOCBBC＝6，＝∠ ＝90∴∠°，CMtANt， ＝＝，由运动知，2ONOAANt，2 ＝6∴＝﹣﹣MMHOAH，作于⊥过点 OHMAOCOCB，＝∠90°＝∠∴∠ ＝OCMH是长方形，∴四边形 MHOCOHCMt，＝＝ ＝4，∴＝HNONCMttt|， ＝|6﹣﹣|＝6﹣23﹣∴|＝|MHMNHNMNMHN ＝＝，5，根据勾股定理得，在Rt△中，﹣t ＝3∴|6﹣9|＝54﹣，tt 1或＝3，∴＝t 或即：的值为
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13．
．综合与实践9 问题情境PBPAPABCD，是正方形＝内一点，数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点1APBPC 的度数吗？＝3．你能求出∠＝2，
1）小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：（APBAPPBPCBBP ，求出∠逆时针旋转90°，得到△''思路一：将△的度数；绕点，连接APBPPBCPBAPB ，求出∠'的度数．，连接思路二：将△'绕点顺时针旋转90°，得到△ 请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程． 类比探究
，求∠＝3，12（2）如图，若点＝ 拓展应用 APBPBABCDPPA的度数． ，是正方形外一点，
BOCAOCABCO°，的等边三角形3（3）如图＝，在边长为内有一点，∠°，∠＝90120
AOC ． 则△的面积是 BPCBBPAPP ，'，连接'°，得到△90逆时针旋转绕点，将△1）思路一，如图1（解：
ABPCBPAPCPBPBPPBP'＝90，∠°'＝则△ '≌△＝，'＝2＝3，BPP'＝45°， ∴∠
， 根据勾股定理得，
AP ＝1∵，PPAP ＝'9∴，＝+1+8AP 9＝3又∵，'＝APAPPP +''∴＝，APPAPP 90∴△＝'是直角三角形，且∠°，'BPPAPBAPP °．135'＝90°+45∴∠°＝＝∠∠'+ 思路二、同思路一的方法．PPBPBPCBA ''2（2）如图，将△．绕点，连接逆时针旋转90°，得到△
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BPBPCBPPBPABP'＝90°'则△'≌△＝1，＝，∠ ，BPP ＝45°，∴∠' ，根据勾股定理得， AP 3＝，∵PPAP ∴，+'11＝9+2＝
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又∵，APAPPP +＝''，∴APPAPP °，90∴△'是直角三角形，且∠＝'
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APBAPPBPP'＝90°﹣45°＝∴∠45＝∠°．'﹣∠ ABOBBCEOE．，连接顺时针旋转60（3）如图，将△°，得到△绕点
BAOBCEAOBBEC＝360°﹣90°﹣120，∠°＝＝∠150°，则△ ≌△BOE是等边三角形，∵△ BEOBOE＝60°，＝∠ ∴∠OECOEC＝120°﹣60°＝60＝90°，∠°， ∴∠
kECOCkECOAk，sin602°＝ ＝，设，则＝＝＝，＝∴AOC＝90∵∠°， ACOCOA ＝+，∴kk ，+4∴3＝7k ，1或﹣1∴（舍弃）＝
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OCOA ＝2∴，＝，
OCSOA×∴?＝＝×2?＝．
AOC△
故答案为． ABCDPBCAPBDEBPBE．交对角线作在矩形如图1，于点中，点＝是连接边上一点，，．10APMNDCDBAPABMGFN．，，，，，于点线段 的中垂线分别交线段，BAPBGN；）求证：∠ ＝∠（1
，6 ＝）若（28＝CFCFM的∠tan求，接连，下件条的）2（在，2图如）3（． BCAB，求；
值．
（1）证明：如图1中，
ABCD是矩形，∵四边形 ABC＝90°，∴∠ BAPAPB＝90∴∠°＝∠ BPBE，＝∵ APBBEPGEF，＝∠∠ ∴∠MNAP，∵ 垂直平分线段GFE＝90∴∠°， BGNGEF＝90°， ∴∠∠+BAPBGN． ＝∠∴∠ ABCD是矩形， 2）解：∵四边形（BADABPADBCADBC＝8，90＝°，＝∥ ，∴∠＝∠
BD ，10∴＝＝＝BCAD ∥，∵APBDAE ∴∠，＝∠DEABEPAPB ，∵∠＝∠＝∠DEADAE ，∴∠＝∠DEDA ，8＝＝∴． BEBPBDDE＝10﹣8＝＝2﹣，∴ ＝
PA2，∴＝＝＝ MNAP，∵ 垂直平分线段 PFAF＝＝，∴ ADPB ∥∵，
＝＝＝，∴
PAPE＝ ∴＝，
PEEFPF＝＝∴﹣﹣，＝
＝．∴ ＝ AMMPCMx．＝．设3（3）解：如图中，连接 ，
ABCD是矩形， ∵四边形
＝6∴∠，＝∠90＝°，＝＝MNAP， 垂直平分线段∵MAMP， ＝∴CMPCADDM ADMMCPABCDADBC＝8，
+，＝∴+xx +，∴8+（6﹣）6＝
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x ，＝∴PFMPCM＝90＝∠°，∵∠ PFMC四点共圆，， ，∴，CFMCPM ，＝∠∴∠．
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