人教版必修高一数学第三章三角恒等变换测试题及答案

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高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．计算1－°的结果等于 ( )

2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( )

C．－13

2 D．－2

3．已知cos??π?α－4??1?＝4，则sin2α的值为 ( ) B．－78 D．－3

4

4．若tanα＝3，tanβ＝4

3，则tan(α－β)等于 ( )

A．－3 B．－1

3

C．3

5．cos2

75°＋cos2

15°＋cos75°·cos15°的值是( )

D．1＋

23

6．y＝cos2

x－sin2

x＋2sinxcosx的最小值是 ( ) B．－2 C．2

D．－2

7．已知sin??π?α－3??1?＝?π6?3，则cos??＋α??的值为 ( ) B．－1

D．－233

3

等于 ( ) C．2

9．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sinπ12cos(π

12＋2θ)化简，可得 ( )

A．sin2θ B．－sin2θ C．cos2θ D．－cos2θ

10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为 ( A．±4 B．4 C．－4 D．1 二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.

12．化简3tan12°－3

sin12°·4cos2

12°－2

的结果为________． 13．若α、β为锐角，且cosα＝110，sinβ＝2

5

，则α＋β＝______.

14．函数f(x)＝sin??π?

2x－4??2

?－22sinx的最小正周期是________．

三、解答题（共76分）.

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33sin2α＋2sinα15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝2，且π<α<π，求的值．

521－tanα16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝17.（本题满分12分）求证：

25

，sinβ＝

310

，求α－β的值．

2

13－＝32cos20°. 22sin10°cos10°

ππππ2

18.（本题满分12分）已知－<α<，－<β<，且tanα、tanβ是方程x＋6x＋7＝0的

2222

两个根，求α＋β的值．

π1

19.（本题满分14分）已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：

25(1)sinx－cosx的值；

3sin－2sincos＋cos

2222

(2)求的值．

1

tanx＋

tanx11?π?2

20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cosxcosφ－sin?＋φ?(0＜φ＜π)，

22?2?

?π1?其图象过点?，?. ?62?(1)求φ的值；

1

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图

2

?π?象，求函数g(x)在?0，?上的最大值和最小值．

4??

2

xxx2

x高中数学必修4第三章《三角恒等变换》测试题A卷参考答案

一、

选择题

2

，故选B. 2

3. 2

1. 【答案】B.

【解析】 1－°＝cos45°＝2. 【答案】B.

【解析】 cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝3. 【答案】B.

π?π72?【解析】 sin2α＝cos(2α－)＝2cos?α－?－1＝－. 4?28?

4. 【答案】 D

tanα－tanβ【解析】 tan(α－β)＝＝

1＋tanαtanβ5. 【答案】 A

1522

【解析】 原式＝sin15°＋cos15°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.

246. 【答案】 B

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1

＝. 431＋3×

343－3

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π

【解析】y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)，∴ymax＝－2.

4

7. 【答案】B.

π?1?π??ππ??π??【解析】 cos?＋α?＝sin?－－α? ＝sin?－α?＝－sin?α－?＝－. 3?3?6??26??3??8.【答案】C.

3－sin70°3－sin70°23－cos20°

【解析】 ＝ ＝＝2. 2

2－cos10°1＋cos20°3－cos20°

2－

2

9.【答案】A.

1ππππ5ππ

【解析】原式＝[cos(－2θ)＋cos(－2θ)]－sincos(＋2θ)＝cos(－2θ)cos－

22312121212

π5π5πππ

sinsin(－2θ)＝cos[(－2θ)＋]＝cos(－2θ)＝sin2θ. 12121212210.【答案】C.

【解析】 3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.

3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋

5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4. 二、 填空题 11. 【答案】 2

【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°

＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可

1－tan17°·tan28°得结果为2.

12.【答案】－43

3tan12°－33tan12°－33tan12°－32cos12°

【解析】＝ ＝＝2sin12°·4cos12°－22sin12°·cos24°2sin12°·cos12°·2cos24°23sin12°－6cos12°

sin48°

43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°－43sin48°

＝＝－43.

sin48°sin48°

3π

13.【答案】 4＝

【解析】∵α、β为锐角，∴sinα＝

3105

，cosβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－105

sinαsinβ

105310252πππ3π＝×－×＝－<0，又0<α＜，0＜β<，∴<α＋β<π. ∴α＋β＝. 1051052222414.【答案】π

π?π?ππ??2

【解析】f(x)＝sin?2x－?－22sinx ＝sin?2x－?－2(1－cos2x) ＝sin2xcos－sin4?4?44??cos2x＋2cos2x－2

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