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由∑Fy=0 FNB-Q-P=0
∑MA=0 FNB?lcosα-FS lsinα-P?cosα?l/2=0 临界状态时： FS=FNB?fS
tg??Q?P/2?3.53(Q?P)fS ∴ α=74°
联立上三式后可解得：12′
故梯子若保持平衡的条件为：α≥74°12′
5-18 圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。
解：滚子受力如图所示： ∑Fy=0 Psinα+FN-W=0 ∑MA=0 Mf-Pcosα?D/2=0 临界状态时：Mf=δ?FN 联立上三式得：P=57.8N
5-19 滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开始滚动？
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解：受力如图所示： ∑Fy=0 FN-P-Q=0 ∑MA=0 Mf-Q?r=0 临界状态时：Mf=δ?FN
联立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)
5-20 渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如图所示，设已知d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。
解：支架受力如图所示：
∑
Fy=0 P-FSA-FSB-G=0 = 1 \\* GB3 ①
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∑
Fx=0 FNA-FNB=0 = 2 \\* GB3 ②
∑MO=0 FSA?d/2+FNB?b-FSB?d/2-G?a=0 = 3 \\* GB3 ③ 临界状态时：FSA=FNA?f = 4 \\* GB3 ④
FSB=FNB?
f = 5 \\* GB3 ⑤
将 = 4 \\* GB3 ④ = 5 \\* GB3 ⑤代入 = 1 \\* GB3 ① = 2 \\* GB3 ②后再代入 = 3 \\* GB3 ③可解得 P=3072.3N
5-21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。
解：∑Fx=0 -Gcosα-FS+FT=0 ∑Fy=0 FN-Gsinα=0 临界状态时：FS=FN?f
联立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N
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5-22 电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作？
解：套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C
由几何关系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af 故为使套钩自锁应有：a≥b/2f=16.7cm
第六章 空间力系 重心
6-1已知力P大小和方向如图所示，求里P对z轴的矩。（题6-1图a中的P位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成α=60度角；图b中的力P位于轮平面内与轮的法线成β=60度角）。
1P?R2
解：（a）
MZ(P)?P?cos60?R? (b)
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MZ(P)??P?sin??R??P?sin60?R??3PR2
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