答：这列火车长300米。
例2、 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5
秒钟时间，求大桥的长度是多少米？ 解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，
这段路程就是（200米＋桥长） ，所以，桥长为 8×125－200＝800（米）
答：大桥的长度是800米。
例3、 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？ 解 从追上到追过，快车比慢车要多行（225＋140）米，而快车比慢车每秒
多行（22－17）米， 因此，所求的时间为 （225＋140）÷（22－17）＝73（秒） 答：需要73秒。
例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？ 解 如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
150÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
例5、一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？ 解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（88－58）秒的时间内行驶了（2000－1250）米的路程，
因此，火车的车速为每秒（2000－1250）÷（88－58）＝25（米）
进而可知，车长和桥长的和为（25×58）米， 因此，车长为25×58－1250＝200（米）
答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。 13、 时钟问题
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【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。 例1、从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？ 解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12
格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。
所以分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）＝2（分钟） 答：再经过2分钟时针正好与分针重合。
例2 、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？
解 钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后
（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多
走 （5×4－15）格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以
求出二针成直角的时间。
（5×4－15）÷（1－1/12）＝5（分钟） （5×4＋15）÷（1－1/12）＝38（分钟）
答：4点05分及4点38分时两针成直角。 例3、 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？
解 六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得
追上时针。这实际上是一个追及问题。 （5×6）÷（1－1/12）＝36（分钟） 答：6点36分的时候分针与时针重合。 14、 盈亏问题
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【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏， 则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差
如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差
参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？
解 按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系： （1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人） （2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个） 答：有小朋友12人，有47个苹果。
例2、 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每
天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？ 解 题中原定完成任务的天数，就相当于“参加分配的总人数”，按照“参加分配的总人数＝（大亏－小亏）÷分配差”的数量关系，可以得知 原定完成任务的天数为（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）
这条路全长为 300×（22＋4）＝7800（米）
答：这条路全长7800米。
例3、 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？
解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有
（1）有多少车？ （30－0）÷（45－40）＝6（辆） （2）有多少人？ 40×6＋30＝270（人）
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答：有6 辆车，有270人。 15、 工程问题
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，
每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。
由此可以列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天） 答：两队合做需要6天完成。
例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，
完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 解 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做
需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，
所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）
（2）这批零件共有多少个？ 7÷（1/6－1/8）＝168（个）
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答：这批零件共有168个。
解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7 以，这批零件共有 24÷1/7＝168（个）
例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如
最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷12＝5 60÷10＝6 60÷15＝4
因此，余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要5小时才能完成。
例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？
解 注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知
每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15
又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2， 所以，2小时内注满一池水
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