亭湖高级中学2015届高三数学全真模拟
数学Ⅰ
5.30
注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案
写在答题纸的指定位置上.
1. 设集合U={-2，-1，1，2}，A={-1，1}，则CUA=______.
2.若复数z1?1?i,z2?x?2i(x?R).若z1?z2为实数,则x的值为_______.
2
3.抛物线x=2y的焦点坐标为_______.
4.如图是某次青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图,这组数据的平均数是_____. 7 8 8 44467 9 136
5.若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出3名代表参加学校会议,则甲被选中的概率为______.
a?a?1S?S?a开始a?5,S?1a≥4YN输出S6．流程图如右图所示的流程图的运行结果是 .
（第6题）
结束7．已知函数f(x)?mlnx?nx,(m,n?R)，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是
x?2y?2?0，则m?n? .
8．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是 .
9．已知函数f (x)＝?
?x＋4，x＜a，?x－2x，x≥a2
，若任意实数b，总存在实数x0，使得f (x0)＝b，则实数
a的取值范围是 ．
10．已知??(
11．在?ABC中，?BAC?90?,BC?5，D,E为边BC上的两点，且满足：
?3??,?)且cos???，则tan(?)? . 2524????1????????1????????????BD?BC,CE?CB，则AD?AE的值为____________.
33
12．平面直角坐标系xOy中，A(?2,0),B(?1,0),P(x0,y0)，满足：PA?2PB，则直线2x0x?y0y?1与圆x2?y2?1的公共点个数为__________.
13．对于任意实数t，不等式mt2?xy?y?z?t2x?22y?32z?0恒成立，其中
x,y,z?(0?,?，则实数)m的取值范围是_______________.
14．等差数列{an}各项均为正整数，满足：an?1?an且a1a2?8a1?a2?13?0，数列{bn}满足bn?n2(n?N*)，数列{an}与{bn}所有公共项由小到大排列得到数列{cn}，数列{dn}满足dn?
?i?1n1?11，则4dn?c2n?1的最大值为_________. ?bnbn?1二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或
演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15．（本小题满分14分）
????????已知向量m?(sin(?x?),?1),n?(3,cos(?x?))(??0)，函数f?x??m?n的图
33象的对称中心与对称轴之间的最小距离为
? 4（1）求?的值，并求函数f?x?在区间?0,??上的单调增区间； （2）?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)?1,cosC?
16．（本小题满分14分）
如图，平面PAC?平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段
3,a?53，求b的值． 5CO的中点，AB?BC?AC?4，PA?PC?22．求证：
（1）PA?平面EBO； （2）FG∥平面EBO．
E
B (第16题)
P F A G O C
⒘（本小题满分14分）公差不为零的等差数列{an}的前n项之和为Sn，且Sn?(an?k2)对2n?N?成立．
⑴求常数k的值以及数列{an}的通项公式；
⑵设数列{an}中的部分项ak1,ak2,ak3,K,akn,K，恰成等比数列，其中k1＝2，,k3＝14， 求kn．
18. （本小题满分16分）如图：在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF?12m的吊车，吊车底座FG高
1.5m.当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊
臂接触.求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？
D C E O B F G R H F A R H G 18题图 19.（本小题满分16分）已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为的左顶点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点(?,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点. ①若直线l垂直于x轴，求?AQB的大小;
3,Q为椭圆C265②若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得?QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
QBNOxAy20.（本小题满分16分）已知两函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),g(x)?3(x?b)(x?c)，
a?b?c,f'(a)?f'(c)
（1）求证：三数a、b、c成等差数列； （2）F(x)???f(x),x?b,假设对一切实数x，F(x)?f(x)恒成立，函数F(x)取极大值和
?g(x),x?b.极小值时对应点分别为M和N， ①求直线MN的斜率； ②
记
函
数
G(x)?f(x)?g(x)，如果满足集合
?yy?G(x),b?x?c???yy?G(x),b?x?0?的最大实数b的值是B,求实数B.
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