八年级数学 下册 二次根式二次根式的概念练习新人教版(1)

16.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

1.(2018达州)二次根式中x的取值范围是( D ) (A)x<-2 (B)x≤-2 (C)x>-2 (D)x≥-2

2.下列式子:①;②;③-;④;⑤,是二次根式的有( B )

(A)①③ (B)①③⑤ (C)①②③ (D)①②③⑤

3.使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是( D )

(A) (B) (C) (D)

4.下列判断正确的是( B ) (A)带根号的式子一定是二次根式 (B)式子

一定是二次根式

(C)式子是二次根式 (D)二次根式的值必是小数

5.(2018重庆模拟)若式子(A)x>0 (B)x≥0 (C)x≠0 (D)任意实数 6.(2018广西)要使二次根式5 . 7.若

+

有意义,则(a-1)

有意义,则实数x的取值范围是( C )

在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x≥

2 018

= 1 .

8.当a为 a>4或a≤-2 时,是二次根式.

9.下列各式,,,,-,(x>),,哪些是二次根式?

哪些不是?为什么? 解:,根式.

,-是二次根式,因为它们都含有二次根号,且被开方数都是非负数. 不能确定a,x+1是否是非负数,所以不能确定它们是二次

,(x>),中的被开数,所以它们一定不是二次

根式.

10.当a取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1);(2);

(3);(4).

解:(1)由>0,得1-3a>0,即a<,

所以当a<时,在实数范围内有意义.

2

2

(2)不管a取什么实数,a≥0,a+1>0, 所以

中字母a的取值范围是任意实数.

(3)由题意得2a+1≥0且a-1≠0,

解得a≥-且a≠1.

所以当a≥-且a≠1时,(4)由题意得a+3≥0且9-a≠0, 解得a≥-3且a≠±3,

2

在实数范围内有意义.

所以当a>-3且a≠3时,在实数范围内有意义.

11.(探究题)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4+此三角形的周长.

解:由二次根式有意义得3a-6≥0且2-a≥0, 所以a≥2且a≤2,即a=2.

故b=4++3=4. ①当a是底时,b为腰,

则三角形的三边长为4,4,2,能构成三角形,三角形的周长为4+4+2=10. ②当a是腰时,b为底,则三角形的三边长为2,2,4,不能构成三角形. 综上所述,三角形的周长为10.

+3,求